学习指导与练习基础模块
注：当前书本只展示部分页码答案，查看完整答案请下载作业精灵APP。练习册学习指导与练习基础模块答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
章末检测 一、选择题 1. 下列命题是真命题的是（
D
）。
A. $\sqrt{3} ＜ 2$，且$-\frac{1}{3} ＞ -\frac{1}{4}$
B. 1是质数，$\sqrt{2}$是有理数
C. 对任意实数x，都有$x^2 + 2x + 1 ＞ 0$
D. 存在实数x，使得$|x| = -x$
答案：D
解析：A中$-\frac{1}{3} ＜ -\frac{1}{4}$，假；B中1不是质数，$\sqrt{2}$无理数，假；C中$x = -1$时$x^2 + 2x + 1 = 0$，假；D中$x \leq 0$时$|x| = -x$，真，故选D。
章末检测 一、选择题 2. 设p：三角形的三条边相等，q：三角形的三个内角相等，则p是q的（
A
）。
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
答案：A
解析：等边三角形三边等则三角等（p⇒q），三角等则三边等（q⇒p），p是q的充要条件，故选A。
章末检测 一、选择题 3. “$x ＞ 0$”是“$x^2 ＞ 0$”的（
B
）。
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
答案：B
解析：$x ＞ 0$可推出$x^2 ＞ 0$（充分）；$x^2 ＞ 0$时$x ＜ 0$或$x ＞ 0$（不必要），故选B。
章末检测 一、选择题 4. “$x = y$”是“$x^2 = xy$”的（
B
）。
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
答案：B
解析：$x = y$时$x^2 = xy$（充分）；$x^2 = xy$即$x(x - y) = 0$，$x = 0$或$x = y$（不必要），故选B。
章末检测 一、选择题 5. 设p：$x^2 = 1$，q：$x = 1$，则p是q的（
C
）。
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
答案：C
解析：p：$x = \pm 1$，q：$x = 1$。q⇒p（必要），p不能推出q（不充分），故选C。
章末检测 一、选择题 6. 设x，y为实数，则“$x^2 = y^2$”的充要条件是（
D
）。
A. $x = y$
B. $x = -y$
C. $x^3 = y^3$
D. $|x| = |y|$
答案：D
解析：$x^2 = y^2 \Leftrightarrow |x| = |y|$，A、B是充分不必要，C等价于$x = y$，故选D。
章末检测 一、选择题 7. 集合A，B之间的关系如图1-7所示，“$a \in \complement_U B$”是“$a \in A$”的（
C
）。
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
答案：C
解析：由图知A、B是U的两个不相交子集（A∩B=∅）。若$a \in A$，则$a \notin B$，即$a \in \complement_U B$，故“$a \in A$”能推出“$a \in \complement_U B$”，所以“$a \in \complement_U B$”是“$a \in A$”的必要条件；但$a \in \complement_U B$时，$a$可能在$U \setminus (A \cup B)$中，不一定在A中，故不充分，因此是必要不充分条件。
章末检测 二、填空题 1. “$(x + 2)(x - 1) ＞ 0$”是“$x ＞ 1$”的
必要不充分
条件。
答案：必要不充分
解析：解$(x + 2)(x - 1) ＞ 0$得$x ＜ -2$或$x ＞ 1$。$x ＞ 1$能推出不等式成立（必要），不等式成立不一定$x ＞ 1$（不充分）。
章末检测 二、填空题 2. 已知角$\alpha$，$\beta$是$\triangle ABC$的内角，则“$\sin\alpha = \sin\beta$”是“$\alpha = \beta$”的
充要
条件。
答案：充要
解析：在$\triangle ABC$中，角$\alpha$，$\beta$是内角，则$\alpha + \beta < \pi$。若$\sin\alpha = \sin\beta$，则$\alpha = \beta$或$\alpha = \pi - \beta$。由于$\alpha + \beta < \pi$，$\alpha = \pi - \beta$会导致$\alpha + \beta = \pi$，与三角形内角和矛盾，故只能$\alpha = \beta$；反之，若$\alpha = \beta$，则$\sin\alpha = \sin\beta$显然成立，因此是充要条件。
