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学习指导与练习基础模块

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(二)解答题1. 已知集合A={x∈Z|0≤x≤3},集合B={x||x|=2},集合C={x|5x+1=0},求(A∩B)∪C。
答案:{-1/5,2}
解析:集合A={0,1,2,3},集合B={-2,2},A∩B={2}。集合C={x|5x+1=0}={-1/5}。所以(A∩B)∪C={2}∪{-1/5}={-1/5,2}。
2. 已知集合A={x|x≤-1},集合B={x|-4<x≤1},求A∪B。
答案:{x|x≤1}
解析:在数轴上表示A和B,A是x≤-1,B是-4<x≤1,A∪B是x≤1,即{x|x≤1}。
四、拓展延伸已知集合A={x|6x²+mx-1=0},集合B={x|3x²+5x+n=0},且A∩B={-1},求A∪B。
答案:{-1,1/2, -1/3}
解析:因为A∩B={-1},所以-1是A和B的元素。将x=-1代入A的方程:6×(-1)²+m×(-1)-1=0,6 - m -1=0,m=5,所以A的方程为6x²+5x-1=0,解方程(2x+1)(3x-1)=0,得x=-1/2或1/3,所以A={-1, -1/2, 1/3}。将x=-1代入B的方程:3×(-1)²+5×(-1)+n=0,3 -5 +n=0,n=2,所以B的方程为3x²+5x+2=0,解方程(3x+2)(x+1)=0,得x=-1或-2/3,所以B={-1, -2/3}。A∪B={-1, -1/2, 1/3, -2/3}。
1. 全集:一般地,在研究某些集合时,如果每一个集合都是某一个给定集合的
子集
,那么这个给定的集合称为这些集合的全集,通常用字母
U
表示。
答案:子集;U
2. 补集:一般地,如果集合A是全集U的一个
子集
,则由集合U中
不属于
集合A的
所有
元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集,记作
∁UA
。即
∁UA
={x|x∈U且
x∉A
}。
答案:子集;不属于;所有;∁UA;∁UA;x∉A
3. 对于任意集合A,有(1)A∩∁UA=

答案:
(2)A∪∁UA=
U

答案:U
(3)∁U(∁UA)=
A

答案:A