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学习指导与练习基础模块

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一、基本内容
1. 列举法:把集合的所有元素______,中间用______隔开,并用______把它们括起来的表示集合的方法.
答案:一一列举出来;逗号;花括号
2. 描述法:利用元素的______来表示集合的方法.用描述法表示集合时,在花括号“{}”中画一条______,______的左侧是集合的______及______,______的右侧表示元素所具有的______.
答案:特征性质;竖线;竖线;代表元素;取值范围;竖线;共同特征
3. 平面直角坐标系中的点用有序实数对______表示,由点组成的集合称为______.
答案:$(x,y)$;点集
二、基本方法
【典例解析1】
用列举法表示下列集合:
(1) 大于-2且小于3的所有整数组成的集合;
(2) 单词“welcome”中的所有字母组成的集合;
(3) 函数$y=2x-1$的图像与坐标轴的交点组成的集合;
(4) 方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y=1,\\ x-y=3\end{array}\right.$的解组成的集合.
答案:(1) $\{-1,0,1,2\}$
大于$-2$且小于$3$的整数有$-1,0,1,2$,所以该集合为$\{-1,0,1,2\}$。
(2) $\{w,e,l,c,o,m\}$
单词“welcome”中的字母有$w,e,l,c,o,m,e$,根据集合元素的互异性,重复元素只写一次,所以该集合为$\{w,e,l,c,o,m\}$。
(3) $\{(\frac{1}{2},0),(0,-1)\}$
函数$y=2x - 1$与$x$轴交点,令$y=0$,则$2x - 1=0$,解得$x=\frac{1}{2}$,交点为$(\frac{1}{2},0)$;与$y$轴交点,令$x=0$,则$y=-1$,交点为$(0,-1)$,所以该集合为$\{(\frac{1}{2},0),(0,-1)\}$。
(4) $\{(2,-1)\}$
解方程组$\left\{\begin{array}{l}x + y=1\\x - y=3\end{array}\right.$,两式相加得$2x=4$,解得$x=2$,代入$x + y=1$得$y=-1$,所以该集合为$\{(2,-1)\}$。