学习指导与练习基础模块
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（三）选择题2. 下列选项表示整数集的是（ ）。A. $\mathbb{N}$ B. $\mathbb{N}^*$ C. $\mathbb{Z}$ D. $\mathbb{R}$
答案：C
解析：$\mathbb{N}$是自然数集，$\mathbb{N}^*$是正自然数集，$\mathbb{Z}$是整数集，$\mathbb{R}$是实数集。故选C。
（三）选择题3. 下列选项错误的是（ ）。A. $0 \in \mathbb{N}$ B. $0 \in \mathbb{N}^*$ C. $-1 \in \mathbb{Z}$ D. $0 \in \mathbb{Z}$
答案：B
解析：$\mathbb{N}^*$是正自然数集，不包含$0$，故$0 \notin \mathbb{N}^*$。故选B。
（三）选择题4. 下列集合为空集的是（ ）。A. 小于4的偶数组成的集合 B. 方程$|x| = 0$的解集 C. 小于2的正偶数组成的集合 D. 方程$x^2 = 3$的解集
答案：C
解析：A选项集合为$\{\cdots,-2,0,2\}$；B选项解集为$\{0\}$；C选项小于2的正偶数不存在，为空集；D选项解集为$\{-\sqrt{3},\sqrt{3}\}$。故选C。
（三）选择题5. 下列集合为无限集的是（ ）。A. 小于4的自然数组成的集合 B. 大于0且小于4的整数组成的集合 C. 大于0且小于4的有理数组成的集合 D. 小于4的正整数组成的集合
答案：C
解析：A选项集合为$\{0,1,2,3\}$（有限集）；B选项集合为$\{1,2,3\}$（有限集）；C选项有理数有无限多个（无限集）；D选项集合为$\{1,2,3\}$（有限集）。故选C。
（四）解答题1. 判断$-5$与方程$x^2 - 4x - 5 = 0$的解集$A$之间的关系。
答案：$-5 \notin A$
解析：方程$x^2 - 4x - 5 = 0$因式分解为$(x - 5)(x + 1) = 0$，解得$x = 5$或$x = -1$，故$A = \{-1,5\}$，$-5 \notin A$。
（四）解答题2. 指出下列集合哪些是无限集、哪些是有限集。(1) 不等式$3x - 6 ＞ 0$的解集；(2) 方程$x^2 - 9 = 0$的解集；(3) 不大于5的整数组成的集合。
答案：(1) 无限集；(2) 有限集；(3) 有限集
解析：(1) 不等式$3x - 6 ＞ 0$的解集为$\{x|x ＞ 2\}$，包含无限多个元素，是无限集；(2) 方程$x^2 - 9 = 0$的解集为$\{-3,3\}$，元素个数有限，是有限集；(3) 不大于5的整数为$\{\cdots,-2,-1,0,1,2,3,4,5\}$，元素个数有限，是有限集。
