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    学习指导与练习基础模块

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    2. 已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x²-1=0}，则A∪B=
    {-1,1,2,3}
    。
    答案：{-1,1,2,3}
    解析：解方程x²-1=0，得x=±1，所以集合B={-1,1}。A∪B={1,2,3}∪{-1,1}={-1,1,2,3}。
    【边学边做2】1. 已知集合A={x|-1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，则A∪B=
    {x|-1＜x＜5}
    。
    答案：{x|-1＜x＜5}
    解析：在数轴上表示集合A和B，A的范围是-1到4（不含端点），B的范围是2到5（含2，不含5），并集是所有属于A或B的元素，即-1＜x＜5。
    2. 已知集合A={x|x＜3}，集合B={x|x＜5}，则A∪B=
    {x|x＜5}
    。
    答案：{x|x＜5}
    解析：A是所有小于3的数，B是所有小于5的数，A中的元素都属于B，所以A∪B=B={x|x＜5}。
    （一）判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）1. A∪B={x|x∈A或x∈B}。（
    √
    ）
    答案：√
    解析：这是并集的定义，正确。
    2. {2,4,6}∪{2,5,7}={2,4,6,5,7}。（
    √
    ）
    答案：√
    解析：并集是将两个集合中的所有元素合并，去重后得到的集合，正确。
    3. 若A⊆B，则A∪B=B。（
    √
    ）
    答案：√
    解析：如果A是B的子集，那么A中的元素都在B中，A∪B就是B，正确。
    4. {1,2,3}∪∅=∅。（
    ×
    ）
    答案：×
    解析：任何集合与空集的并集是该集合本身，所以{1,2,3}∪∅={1,2,3}，错误。
    5. {偶数}∪{奇数}={整数}。（
    √
    ）
    答案：√
    解析：整数包括偶数和奇数，所以它们的并集是整数集，正确。
    （二）选择题1. 已知集合A={3,6,9}，集合B={2,4,8}，则A∪B=（
    B
    ）。A. ∅ B. {2,3,4,6,8,9} C. {2,3,6,9} D. {1,2,3,4,6,8,9}
    答案：B
    解析：A∪B是将A和B中的所有元素合并，A={3,6,9}，B={2,4,8}，合并后为{2,3,4,6,8,9}，选B。
    2. 已知集合A={x|x＞1}，集合B={x|x＜0}，则A∪B=（
    C
    ）。A. ∅ B. {x|0＜x＜1} C. {x|x＜0或x＞1} D. {x|x＞1}
    答案：C
    解析：A是大于1的数，B是小于0的数，没有公共部分，所以并集是x＜0或x＞1，选C。
    3. 已知集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（
    B
    ）。A. {x|0＜x＜2} B. {x|-1＜x＜3} C. {x|x＞-1} D. {x|x＜3}
    答案：B
    解析：在数轴上表示A和B，A的范围-1到2（不含端点），B的范围0到3（不含端点），并集是-1到3（不含端点），即{x|-1＜x＜3}，选B。