学习指导与练习基础模块
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（1）$\frac{1}{3}$___$\mathbb{Q}$；（2）$0$___$\varnothing$；（3）$3$___方程$x^2 - 2x - 3 = 0$所有的解组成的集合$A$。
答案：（1）$\in$；（2）$\notin$；（3）$\in$
解析：（1）$\mathbb{Q}$是有理数集，$\frac{1}{3}$是有理数，故$\frac{1}{3} \in \mathbb{Q}$；（2）$\varnothing$不含任何元素，故$0 \notin \varnothing$；（3）方程$x^2 - 2x - 3 = 0$的解为$x = 3$或$x = -1$，故$3 \in A$。
边学边做2 1. 用符号“$\in$”或“$\notin$”填空：(1)$0$___$\mathbb{N}^*$；(2)$-1$___$\mathbb{Z}$；(3)$\frac{1}{5}$___$\mathbb{Q}$；(4)$\sqrt{2}$___$\mathbb{R}$。
答案：(1)$\notin$；(2)$\in$；(3)$\in$；(4)$\in$
解析：(1)$\mathbb{N}^*$是正自然数集，$0 \notin \mathbb{N}^*$；(2)$\mathbb{Z}$是整数集，$-1 \in \mathbb{Z}$；(3)$\mathbb{Q}$是有理数集，$\frac{1}{5} \in \mathbb{Q}$；(4)$\mathbb{R}$是实数集，$\sqrt{2} \in \mathbb{R}$。
边学边做2 2. 设方程$x^2 + 3x - 4 = 0$所有的解组成的集合为$M$，下列选项正确的是（ ）。A. $5 \in M$ B. $1 \notin M$ C. $4 \in M$ D. $-4 \in M$
答案：D
解析：方程$x^2 + 3x - 4 = 0$因式分解为$(x + 4)(x - 1) = 0$，解得$x = -4$或$x = 1$，故$M = \{-4,1\}$，$-4 \in M$。故选D。
三、巩固提升A组（一）判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）1. 数字$1,0,-1,\sqrt{2},\frac{1}{2},\frac{\sqrt{16}}{4}$组成的集合有6个元素。（ ）
答案：×
解析：$\frac{\sqrt{16}}{4} = \frac{4}{4} = 1$，集合中元素互异，则该集合元素为$1,0,-1,\sqrt{2},\frac{1}{2}$，共5个元素，故错误。
三、巩固提升A组（一）判断题2. 数轴上到原点$O$的距离等于2的点组成的集合是有限集。（ ）
答案：√
解析：数轴上到原点距离等于2的点为$2$和$-2$，集合为$\{-2,2\}$，元素个数有限，故正确。
三、巩固提升A组（二）用符号“$\in$”或“$\notin$”填空：1. $3.14$___$\mathbb{Q}$；2. $\sqrt{2}$___$\mathbb{Q}$；3. $\frac{1}{2}$___$\mathbb{N}$；4. $-2$___$\mathbb{N}$；5. $\sqrt{3}$___$\mathbb{R}$；6. $\pi$___$\mathbb{R}$。
答案：1. $\in$；2. $\notin$；3. $\notin$；4. $\notin$；5. $\in$；6. $\in$
解析：1. $3.14$是有理数，$3.14 \in \mathbb{Q}$；2. $\sqrt{2}$是无理数，$\sqrt{2} \notin \mathbb{Q}$；3. $\mathbb{N}$是自然数集，$\frac{1}{2} \notin \mathbb{N}$；4. $-2$不是自然数，$-2 \notin \mathbb{N}$；5. $\sqrt{3}$是实数，$\sqrt{3} \in \mathbb{R}$；6. $\pi$是实数，$\pi \in \mathbb{R}$。
三、巩固提升A组（三）选择题1. 下列选项不能组成集合的是（ ）。A. 不大于10的自然数 B. $\pi$的近似值 C. 某班身高超过160cm的同学 D. 方程$x^2 = -1$的所有实数解
答案：B
解析：集合元素需满足确定性，$\pi$的近似值不明确（如精确到小数点后1位、2位等），故不能组成集合。故选B。
