高中同步测控优化设计高中物理教科版
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【变式训练2】一物体从A点沿正东方向以5 m/s的速度运动6 s到达B点,然后又以10 m/s的速度向北匀速运动4 s到达C点,求物体在这10 s内的平均速度和平均速率。
答案：平均速度大小为5 m/s，方向东偏北53°；平均速率为7 m/s
解析：
1. 位移计算：
正东方向位移：$x = v_1t_1 = 5 \times 6 = 30 \, \text{m}$
正北方向位移：$y = v_2t_2 = 10 \times 4 = 40 \, \text{m}$
总位移大小：$s = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = 50 \, \text{m}$
平均速度大小：$\overline{v} = \frac{s}{t} = \frac{50}{10} = 5 \, \text{m/s}$
方向：设位移方向与正东方向夹角为$\theta$，则$\tan\theta = \frac{y}{x} = \frac{40}{30} = \frac{4}{3}$，解得$\theta = 53^\circ$，即东偏北53°。
2. 路程计算：
总路程：$L = x + y = 30 + 40 = 70 \, \text{m}$
平均速率：$\overline{v}_{\text{率}} = \frac{L}{t} = \frac{70}{10} = 7 \, \text{m/s}$。
【例题2】一物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A点经B点到达C点,经历的时间为t,则它的平均速度和平均速率分别为(
D
)
A.$\frac{2(R+r)}{t}$;$\frac{\pi(R+r)}{t}$,向东
B.$\frac{2(R+r)}{t}$,向东;$\frac{2(R+r)}{t}$
C.$\frac{2(R+r)}{t}$,向东;$\frac{\pi(R+r)}{t}$,向东
D.$\frac{2(R+r)}{t}$,向东;$\frac{\pi(R+r)}{t}$
答案：D
解析：
1. 平均速度：
位移大小：$s = 2(r + R)$（方向向东）
平均速度：$\overline{v} = \frac{s}{t} = \frac{2(R + r)}{t}$，方向向东。
2. 平均速率：
路程：$L = \pi r + \pi R = \pi(R + r)$
平均速率：$\overline{v}_{率} = \frac{L}{t} = \frac{\pi(R + r)}{t}$（无方向）。
在估算百米运动员冲线时的速度时,我们用100 m除以运动员的成绩和用运动员最后10 m除以最后10 m所用的时间,哪一种更能代表运动员的冲线速度?对此你有什么启发?
答案：用最后10 m除以最后10 m所用的时间更能代表冲线速度。启发：当时间间隔或位移间隔足够小时，平均速度可近似等于瞬时速度，体现极限思想。
