高中同步测控优化设计高中物理教科版
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【例题2】一质点沿直线运动,其$v-t$图像如图(a)所示。
(1)试分别描述质点在0~2s、2~5s、5~8s、8~11s内的运动情况。
(2)求质点在1s末、4s末、6s末、10s末四个时刻的速度。它在6s末、10s末的速度方向相同吗?
(3)求质点在1s末、4s末、6s末、10s末四个时刻的加速度。它在6s末、10s末的加速度方向相同吗?
(4)若0~8s内$v-t$图像如图(b)所示,则0~2s、5~8s的加速度还是恒定的吗?质点还做匀变速运动吗?
答案:(1)0~2s:匀加速直线运动,速度从0增大到6m/s;2~5s:匀速直线运动,速度为6m/s;5~8s:匀减速直线运动,速度从6m/s减小到0;8~11s:反向匀加速直线运动,速度从0增大到-6m/s(负号表示方向与规定正方向相反)。
(2)1s末:3m/s;4s末:6m/s;6s末:4m/s;10s末:-4m/s。6s末速度为正,10s末速度为负,方向相反。
解析:0~2s斜率$k=\frac{6 - 0}{2 - 0}=3m/s^{2}$,1s末速度$v=0 + 3×1=3m/s$;2~5s速度不变为6m/s,4s末为6m/s;5~8s斜率$k=\frac{0 - 6}{8 - 5}=-2m/s^{2}$,6s末速度$v=6-2×(6 - 5)=4m/s$;8~11s斜率$k=\frac{-6 - 0}{11 - 8}=-2m/s^{2}$,10s末速度$v=0-2×(10 - 8)=-4m/s$。
(3)1s末:$3m/s^{2}$;4s末:0;6s末:$-2m/s^{2}$;10s末:$-2m/s^{2}$。6s末和10s末加速度均为负,方向相同。
解析:0~2s加速度$3m/s^{2}$,1s末为$3m/s^{2}$;2~5s匀速,加速度0,4s末为0;5~8s加速度$-2m/s^{2}$,6s末为$-2m/s^{2}$;8~11s加速度$-2m/s^{2}$,10s末为$-2m/s^{2}$。
(4)不是恒定的,质点不做匀变速运动。解析:图(b)中0~2s、5~8s图像为曲线,斜率变化,加速度变化,不是匀变速运动。