1.（2003京春理，11）若不等式|ax+2|<6的解集为（－1，2），则实数a等于（    ）

A.8                B.2                C.－4               D.－8

2.（2002京皖春，1）不等式组的解集是（    ）

A.{x|－1＜x＜1                                   B.{x|0＜x＜3

C.{x|0＜x＜1                                         D.{x|－1＜x＜3}

3.（2002北京，1）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（    ）

A.4                           B.3                           C.2                           D.1

4.（2002全国文6，理5）设集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（    ）

A.M=N                        B.MN                        C.MN                        D.M∩N=

5.（2002河南、广西、广东7）函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（    ）

A.ab=0                        B.a+b=0                       C.a=b                          D.a²+b²=0

6.（2001上海，3）a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a－1）y=a－7平行且不重合的（    ）

A.充分非必要条件                                                 B.必要非充分条件

C.充要条件                                                     D.既非充分也非必要条件

7.（2000北京春，2）设全集I={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，c}，N={b，d，e}，那么_IM∩_IN是（    ）

A.                          B.{d}                           C.{a，c}                      D.{b，e}

8.（2000全国文，1）设集合A＝｛x｜x∈Z且－10≤x≤－1｝，B＝｛x｜x∈B且｜x｜≤5｝，则A∪B中元素的个数是（    ）

A.11                 B.10                            C.16                        D.15

9.（2000上海春，15）“a=1”是“函数y=cos²ax－sin²ax的最小正周期为π”的（    ）

A.充分不必要条件                                   B.必要不充分条件

C.充要条件                                       D.既非充分条件也非必要条件

10.（2000广东，1）已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（    ）

A.15                   B.16                         C.3                           D.4

11.（1999全国，1）如图1―1，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）

A.（M∩P）∩S                                B.（M∩P）∪S

C.（M∩P）∩_IS                                   D.（M∩P）∪_IS

12.（1998上海，15）设全集为R，A＝｛x｜x²－5x－6＞0｝，B＝｛x｜|x－5｜＜a｝（a为常数），且11∈B，则（    ）

A._RA∪B＝R                                B.A∪_RB＝R

C._RA∪_RB＝R                              D.A∪B＝R

13.（1997全国，1）设集合M=｛x｜0≤x＜2｝，集合N＝｛x｜x²－2x－3＜0｝，集合M∩Ｎ等于（    ）

A.｛x｜0≤x＜1                             B.｛x｜0≤x＜2   

C.｛x｜0≤x≤1｝                             D.｛x｜0≤x≤2｝

14.（1997上海，1）设全集是实数集R，M＝｛x｜x≤1＋，x∈R｝，N＝｛1，2，3，4｝，则_RM∩N等于（    ）

A.｛4｝                                          B.｛3，4｝

C.｛2，3，4｝                                D.｛1，2，3，4｝

15.（1996上海，1）已知集合M＝｛（x，ｙ）｜x＋ｙ＝2｝，N＝｛（x，ｙ）｜x－ｙ＝4｝，那么集合M∩N为（    ）

A.x=3，y=－1                                  B.（3，－1）

C.{3，－1}                                     D.{（3，－1）}

16.（1996全国文，1）设全集I＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，集合A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛3，5｝，则（    ）

A.I＝A∪B                                        B.I＝_IA∪B

C.I＝A∪_IB                                    D.I＝_IA∪_IB

17.（1996全国理，1）已知全集I＝N^*，集合A＝｛x｜x＝2n，n∈N^*｝，B＝｛x｜x＝4n，n∈N｝，则（    ）

A.I＝A∪B                                        B.I＝_IA∪B

C.I＝A∪_IB                                    D.I＝_IA∪_IB

18.（1996上海文，6）若y=f（x）是定义在R上的函数，则y=f（x）为奇函数的一个充要条件为（    ）

A.f（x）=0

B.对任意x∈R，f（x）=0都成立

C.存在某x₀∈R，使得f（x₀）+f（－x₀）=0

D.对任意的x∈R，f（x）+f（－x）=0都成立

19.（1995上海，2）如果P＝｛x｜（x－1）（2x－5）＜0，Q＝｛x｜0＜x＜10｝，那么（    ）

A.P∩Q＝                                    B.PQ

C.PQ                                                    D.P∪Q＝R

20.（1995全国文，1）已知全集I＝｛0，－1，－2，－3，－4｝，集合M＝｛0，－1，－2｝，N＝｛0，－3，－4｝，则_IM∩N等于（    ）

A.｛0｝                                                   B.｛－3，－4｝

C.｛－1，－2｝                                       D.

21.（1995全国理，1）已知I为全集，集合M、NI，若M∩N＝N，则（    ）

A._IM_IN                                           B.M_IN

C. _IM_IN                                           D.M_IN

22.（1995上海，9）“ab<0”是“方程ax²+by²=c表示双曲线”的（    ）

A.必要条件但不是充分条件                            B.充分条件但不是必要条件

C.充分必要条件                                       D.既不是充分条件又不是必要条件

23.（1994全国，1）设全集I＝｛0，1，2，3，4｝，集合A＝｛0，1，2，3｝，集合B＝｛2，3，4｝，则_IA∪_IB等于（    ）

A.｛0｝                                                   B.｛0，1｝

C.｛0，1，4｝                                 D.｛0，1，2，3，4｝

24.（1994上海，15）设I是全集，集合P、Q满足PQ，则下面的结论中错误的是（    ）

A.P∪_IQ=                                         B._IP∪Q=I

C.P∩_IQ=                                         D._IP∩_IQ=_IP

25.（2003上海春，5）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且AB，则实数a的取值范围是_____.

26.（2002上海春，3）若全集I=R，f（x）、g（x）均为x的二次函数，P={x|f（x）＜0}，Q={x|g（x）≥0}，则不等式组的解集可用P、Q表示为_____.

27.（2001天津理，15）在空间中

①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；

②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.

以上两个命题中，逆命题为真命题的是_____.

28.（2000上海春，12）设I是全集，非空集合P、Q满足PQI.若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是          （只要写出一个表达式）.

29.（1999全国，18）α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:

①m⊥n  ②α⊥β  ③n⊥β  ④m⊥α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_____.

30.（2003上海春，17）解不等式组.

31.（2000上海春，17）已知R为全集，A={x|log（3－x）≥－2}，B={x|≥1}，求_RA∩B.

32.（1999上海，17）设集合A={x||x－a|<2}，B={x|<1}，若AB，求实数a的取值范围.

●答案解析

1.答案：C

解析：∵|ax+2|<6，∴－6<ax+2<6，－8<ax<4

当a>0时，有，而已知原不等式的解集为（－1，2），所以有：

.此方程无解（舍去）.

当a<0时，有，所以有

解得a=－4，当a=0时，原不等式的解集为R，与题设不符（舍去），故a=－4.

评述：本题主要考查绝对值不等式的解法，方程的根与不等式解集的关系，考查了分类讨论的数学思想方法及逻辑思维能力，此题也可以利用选项的值代入原不等式，去寻找满足题设条件的a的值.

2.答案：C

解析：依题意可得，可得0＜x＜1.

3.答案：C

解析：M={2，3}或M={1，2，3}

评述：因为M{1，2，3}，因此M必为集合{1，2，3}的子集，同时含元素2，3.

4.答案：B

解析：方法一：可利用特殊值法，令k=－2，－1，0，1，2可得

∴MN

方法二：集合M的元素为：（k∈Z），集合N的元素为：x=（k∈Z），而2k+1为奇数，k+2为整数，因此MN.∴MN

5.答案：D

解析：若a²+b²=0，即a=b=0时，f（－x）=（－x）|x+0|+0=－x|x|=－f（x）

∴a²+b²=0是f（x）为奇函数的充分条件.

又若f（x）为奇函数即f（－x）=－x|（－x）+a|+b=－（x|x+a|+b），则

必有a=b=0，即a²+b²=0，∴a²+b²=0是f（x）为奇函数的必要条件.

6.答案：C

解析：当a=3时，直线l₁：3x+2y+9=0，直线l₂：3x+2y+4=0

显然a=3l₁∥l₂.

7.答案：A

解析：∵_IM={b，e}，_IN={a，c}，∴_IM∩_IN=.

8.答案：C

解析：∵A＝｛－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1｝

B＝｛－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5｝

∴A∪B＝｛－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5｝共有16个元素.

9.答案：A

解析：若a=1，则y=cos²x－sin²x=cos2x，此时y的最小正周期为π，故a=1是充分条件.

而由y=cos²ax－sin²ax=cos2ax，此时y的周期为=π，

∴a=±1，故a=1不是必要条件.

评述：本题考查充要条件的基本知识，难点在于周期概念的准确把握.

10.答案：A

解析：根据子集的计算应有2⁴－1=15（个）.

评述：求真子集时千万不要忘记空集是任何非空集合的真子集.同时，A不是A的真子集.

11.答案：Ｃ

解析：由图知阴影部分表示的集合是M∩P的子集且是_IS的子集，故答案为Ｃ．

评述：本题源于课本，属送分题，是前几年高考题的回归.

12.答案：D

解析：由已知A={x|x>6或x<－1}，B={x|5－a<x<5+a}，而11∈B，

∴a>6.

此时：5－a<－1，5+a>6，∴A∪B=R.

评述：本题考查集合基本知识，一元二次不等式、绝对值不等式的解法及分析问题解决问题的能力.

13.答案：B

解析：方法一：N＝｛x｜x²－2x－3＜0｝＝｛x｜－1＜x＜3｝，所以M∩N＝｛x｜0≤x＜2｝，故选B.

方法二：由（）²－2?（）－3＜0，知1.5∈N，又1.5∈M，因此1.5∈M∩N，从而排除A、Ｃ；由交集定义与M的表达式，可排除D，得B.

评述：本题考查对交集的理解和掌握，所设定的集合实质是不等式的解集，兼考处理不等式解集的基本技能.

14.答案：B

解析：_RM={x|x>1+，x∈R}，又1+<3.

故_RM∩N={3，4}.故选B.

15.答案：D

解析：

方法一：解方程组得故M∩N＝｛（3，－1）｝，所以选D.

方法二：因所求M∩N为两个点集的交集，故结果仍为点集，显然只有D正确.

评述：要特别理解集合中代表元素的意义，此题迎刃而解.

16.答案：Ｃ

解析：方法一：显然_IB＝｛1，2，4，6，7｝，

于是A∪_IB＝I，故选Ｃ.

方法二：利用文氏图1―3知I＝A∪_IB，应选Ｃ.

17.答案：Ｃ

解析：方法一：_IA中元素是非2的倍数的自然数，_IB中元素是非4的倍数的自然数，显然，只有Ｃ选项正确.

方法二：因A＝｛2，4，6，8…｝，B＝｛4，8，12，16，…｝，所以_IB＝｛1，2，3，5，6，7，9…｝，所以I＝A∪_IB，故答案为Ｃ.

方法三：因BA，所以_IA_IB，_IA∩_IB＝_IA，故I＝

A∪_IA＝A∪_IB.

方法四：根据题意，我们画出文氏图1―4来解，易知BA，如图：可以清楚看到I=

A∪_IB是成立的.

评述：本题考查对集合概念和关系的理解和掌握，注意数形结合的思想方法，用无限集考查，提高了对逻辑思维能力的要求.

18.答案：D

解析：由奇函数定义可知：若f（x）为奇函数，则对定义域内任意一个x，都有f（－x）=－f（x），即f（－x）+f（x）=0，反之，若有f（x）+f（－x）=0，即f（－x）=－f（x），由奇函数的定义可知f（x）为奇函数.

评述：对于判断奇偶性问题应注意：x为定义域内任意值，因此定义域本身应关于原点对称，这是奇偶性问题的必要条件.

19.答案：B

解析：由集合P得1<x<，由集合Q有0<x<10.利用数轴上的覆盖关系，易得PQ.

20.答案：B

解析：由已知_IM={－3，－4}，∴_IM∩N={－3，－4}.

21.答案：C

解析一：∵M∩N=N，∴NM，∴_IN_IM

解析二：画出韦恩图1―5，显然：_IM_IN.故选C.

评述：本题主要考查集合的概念和集合的关系，题目中不给出具体集合，对分析问题解决问题能力提高了要求.

22.答案：A

解析：如果方程ax²+by²=c表示双曲线，即表示双曲线，因此有，即ab<0.这就是说“ab<0”是必要条件；若ab<0，c可以为0，此时，方程不表示双曲线，即ab<0不是充分条件.

评述：本题考查充要条件的推理判断和双曲线的概念.

23.答案：C

解析：∵_IA={4}，_IB={0，1}，∴_IA∪_IB={0，1，4}.

24.答案：D

解析：依题意画出文氏图：如图1―6，显然A、B、C均正确，故应选D.

25.答案：a≤－2

解析：∵A={x|－2≤x≤2}，B={x|x≥a}，又AB，利用数轴上覆盖关系：如图1―7

因此有a≤－2.

评述：本题主要考查集合的概念和集合的关系.

26.答案：P∩_IQ

解析：∵g（x）≥0的解集为Q，所以g（x）<0的解集为_IQ，因此的解集为P∩_IQ.

评述：本题以不等式为载体，重点考查集合的补集、交集的概念及其运算，活而不难.

27.答案：②

解析：①中的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面.

我们用正方体AC₁做模型来观察：上底面A₁B₁C₁D₁中任何三点都不共线，但A₁B₁C₁D₁四点共面，所以①中逆命题不真.

②中的逆命题是：若两条直线是异面直线，则两条直线没有公共点.

由异面直线的定义可知，成异面直线的两条直线不会有公共点.

所以②中逆命题是真命题.

评述：本题考查点共线、点共面和异面直线的基本知识，考查命题的有关概念.

28.答案：P∩_IQ

解析：阴影部分为_IQ（如图1―8）

显然，所求表达式为_IQ∩P=，

或_IQ∩（Q∩P）或_IQ∩（Q∪P）=.

评述：本题考查集合的关系及运算.

29.答案：m⊥α，n⊥β，α⊥βm⊥n，或m⊥n，m⊥α，

n⊥βα⊥β.（二者任选一个即可）

解析：假设①、③、④为条件，即m⊥n，n⊥β，m⊥α成立，

如图1―9，过m上一点P作PB∥n，则PB⊥m，PB⊥β，设垂足为B.

又设m⊥α的垂足为A，

过PA、PB的平面与α、β的交线l交于点C，

因为l⊥PA，l⊥PB，所以l⊥平面PAB，得l⊥AC，l⊥BC，∠ACB是二面角α－l－β的平面角.

显然∠APB+∠ACB=180°，因为PA⊥PB，所以∠ACB=90°，得α⊥β.由①、③、④推得②成立.

反过来，如果②、③、④成立，与上面证法类似可得①成立.

评述：本题主要考查线线、线面、面面之间关系的判定与性质，但题型较新颖，主要表现在：题目以立体几何知识为背景，给出了若干材料，要求学生能将其组装成具有一定逻辑关系的整体，解题的关键是将符号语言转化为图形语言.考查知识立足课本，对空间想象能力、分析问题的能力、操作能力和思维的灵活性等方面要求较高，体现了加强能力考查的方向.

30.解：由x²－6x+8>0，得（x－2）（x－4）>0，∴x<2或x>4.

由>2，得>0，∴1<x<5.

∴原不等式组的解是x∈（1，2）∪（4，5）

评述：本题主要考查二次不等式、分式不等式的解法.

31.解：由已知log（3－x）≥log4，因为y=logx为减函数，所以3－x≤4.

由，解得－1≤x<3.所以A={x|－1≤x<3}.

由≥1可化为

解得－2<x≤3，所以B={x|－2<x≤3}.

于是_RA={x|x<－1或x≥3}.故_RA∩B={x|－2<x<1或x=3}

评述：本题主要考查集合、对数性质、不等式等知识，以及综合运用知识能力和运算能力.

32.解：由|x－a|<2，得a－2<x<a+2，所以A={x|a－2<x<a+2}.

由<1，得<0，即－2<x<3，所以B={x|－2<x<3}.

因为AB，所以，于是0≤a≤1.

评述：这是一道研究集合的包含关系与解不等式相结合的综合性题目.主要考查集合的概念及运算，解绝对值不等式、分式不等式和不等式组的基本方法.在解题过程中要注意利用不等式的解集在数轴上的表示方法.体现了数形结合的思想方法.

●命题趋与应试策略

1.有关集合的高考试题.考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用文氏图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练.

2.有关“充要条件”、命题真伪的试题.主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理解.

试题以选择题、填空题为主，难度不大，要求对基本知识、基本题型，求解准确熟练.