如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．

提示：

作CF⊥AB于F，则∠ACF＝45°，

在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AD，

于是，由∠ACG＝∠B＝45°，AB＝AC ，

且易证∠1＝∠2，

由此得△AGC≌△CEB(ASA)．

再由CD＝DB，CG＝BE，∠GCD＝∠B，

又可得△CGD≌△BED(SAS)，

则可证∠CDA＝∠EDB．

五 如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．∠A＝60°．求∠ECF、∠FEC的度数．

略解：因为 ∠A＝60°，

所以 ∠2+∠3＝(180°－60°)＝60°；

又因为 B、C、D是直线，

所以 ∠4+∠5＝90°；

于是 ∠FEC＝∠2+∠3＝60°，

∠FCE＝∠4+∠5＝90°，

∠FEC＝60°．

六 在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AE＝BG．

略解：作EH⊥BC于H，

由于E是角平分线上的点，可证 AE＝EH ；

且又由 ∠AEC＝∠B+∠ECB＝∠CAD+∠ECA＝∠AFE

可证 AE＝AF，

于是由 AF＝EH，∠AFG＝∠EHB＝90°，∠B＝∠AGF．

可得 △AFG≌△EHB；

所以 AG＝EB，

即 AE+EG＝BG+GE，

所以 AE＝BG．

9、已知：如图，D是△ABC的边BC的中点，∠BAC=90°，延长AD至E，使DE=AD，连BE，求证：△ABE≌△BAC

8、如图，∠C＝∠D，CE＝DE．求证：∠DAB＝∠ABC．

7、如图，已知AB＝AC，BD＝CE，说明△ABD≌△ACE.

6、如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，

△　　 ABC与△ADE全等吗？

5、如图，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，说明△ABC和△DEF全等的理由．

4、如图，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF，△ABC与△DEF全等吗？

3.如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△ADC全等吗？

2、如图，∠BDA＝∠CEA，AE＝AD．求证：AB＝AC．

1.如图，AC＝BD，BC＝AD，说明△ABC和△BAD全等的理由．