7.求和：=(　　　　 )。

6.求和：(　　　　 )。

5.已知数列是首项为3，公差为2的等差数列，则

)=(　　　 )。

4.求和：(　　　　　　　 )。

a)　　　　 已知数列的前项和，则正确的是

　　 (A)数列是等差数列　　　 (B)数列是等比数列

(C)　 数列是等差数列　　 (D)数列是等比数列

b)　　　　 已知数列的前项和=，那么

的值是

(A)-3　　　　 (B)-1　　　 (C)3　　　　 (D)1

c)　　　　 数列的前项和为

5.(2000广东)设数列为等比数列，

；已知，

(1)　　　 数列的首项与公比。

(2)　　　 求数列的通项公式。

　　　　 解析：(1)易知。

(3)　　　 采用错位相减法。

4.(99全国春季高考)已知函数

其中

①　　 画出的图象。

②　　 设的反函数为，

；求数列的通项公式。

解析：①略。

②

由待定系数法得：

3.(89全国)是否存在常数a、b、c，使得等式

　 ，对一切自然数n都成立？

并证明你的结论。

解析：此题的思路有两种：一种是考虑归纳-猜测-证明法。一种是直接求和法。

　 下面给出一种直接求和法：

所以，存在常数a、b、c，使得等式

　 ，对一切

自然数n都成立？

2.(94全国)设数列是正数组成的数列，其前n项和为，并且对于所有的自然数n，与2的等差中项等于与2的等比中项。

(1)　　　 写出数列的前三项。

(2)　　　 求数列的通项公式。

(3)　　　 令，求。

解析：(1)由题意：

(2)。

(3)

　 故 　

点评：(1)已知数列的前项和与通项的关系时，最好是先转化为递推公式，然后在由递推公式求通项公式。当然，此题也可直接求出前三项，然后猜测通项公式，并用数学归纳法证明。

　 (2)本题的数列求和采用的是裂项求和法。

1. (93上海)设数列的前n项和是常数，且

(1)　　　 证明是等差数列。

(2)　　　 证明以(为坐标的点都落在同一条直线上，并写出此直线方程。

(3)　　　 设是以为圆心，r为半径的圆，求使得点P₁，P₂，P₃都落在圆C外时，r的取值范围。

　解析：(1)

　　　　　　　 所以，数列是等差数列。

　　　　 (2)略，(3)详解略，。