7.(天津卷)在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且| |=2,则=

6.(上海卷)直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是x+2y-4=0 __________。

5.(北京卷)若，且，则向量与的夹角为(C )

　　 (A)30°　 (B)60°　　 (C)120°　 (D)150°

4. (全国卷III)已知向量，且A、B、C三点共线，则k=

3．(全国卷Ⅱ)点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P的坐标为(－10，10)，则5秒后点P的坐标为　　　　　　　　　　　 (　 C　 )

　　　 A．(－2，4)　　　 B．(－30，25)　 C．(10，－5)　　 D．(5，－10)

2．(全国卷Ⅱ)已知点A(，1)，B(0，0)C(，0).设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于　　　　　　　　　　 (　 C )

　　　 A．2　　　 B．　　 C．－3　 D．－

1.(全国卷Ⅰ)的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m =　 1　　　

22．(本题满分18分)

　　 已知函数是定义在上的奇函数，当时，(为常数)。

　　 (1)求函数的解析式；

　　 (2)当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间(不必证明)；

　　 (3)当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。

　 解：(1)时，， 则

　　　　　　　 　∵函数是定义在上的奇函数，即

　　　　　　　 　∴，即 ，又可知

　　　　　 　∴函数的解析式为 　，

　　　 (2)，∵，，∴

　　　　 　∵

　　　　 　∴，即 时， 。

　　　　　 猜想在上的单调递增区间为。

　 　　(3)时，任取，∵

　　　　　　　　　 　∴在上单调递增，即，即

　　　　　　　　　 　∵，∴，∴

　　　　　 　∴当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上。

21．(本题满分16分)

　　 对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。

　　 对自然数，规定为的阶差分数列，其中。

　 (1)已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？

　 (2)若数列首项，且满足，求数列的通项公式。

　 (3)对(2)中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。

　 解：(1)，∴是首项为4，公差为2的等差数列。

∴是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列。

　　 (2)，即，即，∴

　　　　 ∵，∴，，，猜想：

　　　　 证明：ⅰ)当时，；

　　　　　　　 ⅱ)假设时，

　　 　　　　　　　时， 结论也成立

　　　　　　　 ∴由ⅰ)、ⅱ)可知，

　　　 (3)，即

　　　　 　∵

　　　　　 ∴存在等差数列，，使得对一切自然都成立。

20．(本题满分14分)

　　 如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下：

①　　 若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则；②若Ⅰ输入固定的正整数，

Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1，

Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。

　　 试求：

　　 (1)的表达式；(2)的表达式；

　　 (3)若Ⅰ、Ⅱ都输入正整数，则输出结果能否为2005？

若能，求出相应的；若不能，则请说明理由。

解：(1)

　 (2)

　 (3) ，∵，

　　　 　∴输出结果不可能为。