2．几何应用题． 　　例11．如右图，设田地喷灌水管AB高出地面1.5米，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间，喷出水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平地面成45°角，若C比B高出2米，在所建的坐标系中，求水流的落地点D到点A的距离是多少米？ 　　分析：本题要构造解析几何模型，其关键是确定抛物线的方程． 　　解. 依题可知.BE=CE=2(米)，CF=CE+EF=3.5(米)，点B的坐标为(0,1.5) 　　∴抛物线的方程为 　　由于它经过点B，故 　　 ∴4a=–2, ∴ . 　　　 故抛物线的方程为 　　当y=0时， 　　∴ 　　　 即水流落地点D和点A的距离为 　　例7.如右图是抛物线型拱桥，设水面宽AB=18米，拱项离水面的距离为8米，一货船在水面上的部分的横断面为一矩形CDEF． 　　(1)若矩形的长CD=9米，那么矩形的高DE不能超过多少米才能使船通过拱桥？ 　　(2)求矩形面积S的“临界值”M：即当S≤M时，适当调整矩形的长和高，船能通过拱桥；而当S>M时，无论怎样调整矩形的长和高，船都不能通过拱桥． 　　分析：本题确切指明是抛物线型，因此关键是确定抛物线段的方程． 　　解：(1)如图，以O点为原点，过O平行AB的直线为x轴以线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．则B(9，-8)

设抛物线方程为 (p>0) 　　　 ∵B点在抛物线上， 　　∴81=–2p(–8) ∴ 　　　　 ∴抛物线的方程为 　　当 时，y=–2，∴|DE|=6， 　　所以当矩形的高DE不超过6米时，才能使船通过拱桥．

　　(2)设 　　则|CD|=2x, 　　　 ∴ 　　　 　　　 当且仅当 即 ,8取得最大值32 平方米，∴矩形面积S的临界值M为 。

例12、如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。

(1)若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？

(2)若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？

(半个椭圆的面积公式为。柱体体积为：底面积乘以高。本题结果均精确到0.1米)

［解］(1)如图建立直角坐标系，则点P(11，4.5)

椭圆方程为

将与点P坐标代入椭圆方程，得，此时

因此隧道的拱宽约为33.3米。

(2)［解一］由椭圆方程

得

因为，即，且

所以

当S取最小值时，有，得

此时

故当拱高约为6.4米，拱宽约为31.1米时，土方工程量最小

［解二］由椭圆方程，得

于是

即，当S取最小值时，有

得，，以下同解一

例13、　 2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行。该轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆。选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点。近地点A距地面200km，远地点B距地面350km。已知地球半径R＝6371km。

　 (I)求飞船飞行的椭圆轨道的方程；　　

(II)飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返

回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约

，问飞船巡天飞行的平均速度是多少km/s？

(结果精确到1km/s)(注：km/s即千米/秒)

本小题主要考查椭圆等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力。满分14分

　　 解：(I)设椭圆的方程为　　 由题设条件得

　　 解得　　 所以

　　 所以椭圆的方程为

　 (注：由得椭圆的方程为，也是正确的。)

(II)从15日9时到16日6时共21个小时，合21×3600秒

　　 减去开始的9分50秒，即9×60+50＝590(秒)，再减去最后多计的1分钟，共减去590+60＝650(秒)　　 得飞船巡天飞行的时间是　　 (秒)

　　 平均速度是(千米/秒)　　 所以飞船巡天飞行的平均速度是8km/s。

例14、A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A₁，A₂，A₃，B

队队员是B₁，B₂，B₃，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：

对阵队员	A队队员胜的概率	A队队员负的概率
A1对B1
A2对B2
A3对B3

现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总

分分别为ξ、η

　 (1)求ξ、η的概率分布；

　 (2)求Eξ，Eη.

本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力

解：(1)ξ、η的可能取值分别为3，2，1，0.

，

根据题意知ξ+η=3，所以　 P(η=0)=P(ξ=3)=, P(η=1)=P(ξ=2)=

P(η=2)=P(ξ=1)= ,　 P(η=3)=P(ξ=0)= .

　 (2)； 因为ξ+η=3，所以　

1.代数应用题 　　例1．在测量某物理量的过程中，因仪器和观测的误差，使得n次测量分别得到a₁,a₂,…a_n共n个数据，我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a₁,a₂,…a_n推出的a=______________． 　　分析：本题是与其它学科相关的数学应用问题，要正确理解题意，并能把文字语言转化为符号语言． 　　解：依题意，本题即是求使 的最小值时，a的取值． 　　∵ ， 　　故当 时，f(a)最小． 　　例2.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳锐，超过500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：

　　　 某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于 　　(A)800-900元 (B)900元-1200元 (C)1200-1500元 (D)1500-2000元 　　分析：注意分类讨论思想的应用． 　思路一：若收入1300元应纳税：500×5%=25元<26.78元 　　∴此人收入超过1300元，淘汰A、B． 　　若收入1500元应纳税：500×5%+200×10%=45元>26.78元 　　∴此人收入低于1500元，排除D，故选C． 　　思路2：设全月应纳税所得额为x元． 　　当x<500时，由题意知　 x·5%=26.78 　　∴ 故与题意不符合． 　　当500<x<2000元时，则500×5%+(x–500) ×10%=26.78 　　∴x=517.8 　　∴当月工资、薪金所得额为800+517.8=1317.8元． 　　故选C． 　　例3．设计某高速公路时，要求最低车速50千米/小时，最小车距为l千米(l是定值)，并且车速v与车距d之间必须满足关系 ,求： 　　(Ⅰ)常数k的值： 　　(Ⅱ)这条高速公路的一条车道上每小时的最高车流量．(单位时间车流量=车速/车距) 　　解：(Ⅰ)由题意，将v=50，d=l代入解析式中可求得 　　(Ⅱ) ． 　　设每小时车流量为Q，则 　　 　　(由实际问题， 皆为正值) 　　当且仅当 ，即 时等号成立． 　　而 所以当车速为 千米/小时，此高速公路一条车道上每小时的最大车流量为 辆． 　　例4.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线表示．

图一	图二

　 　　(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(x)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t) 　　(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益，向何时上市的西红柿纯收益最大？ 　　(注：市场售价和种植成本的单位：元/10²kg，时间单位：天) 　　分析：要根据函数图象正确建立函数关系式，然后求最值． 　　解：由图一可得市场售价与时间的函数关系为 　　 　　由图二可得种植成本与时间的函数关系为， 　　 Ⅱ)设t时刻的纯收益h(t),则由题意得． 　　 　　当0≤t≤200时，配方整理得 　　 ， 　　∴t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100； 　　当 时，配方整理得， 　　 　　∴当t=300时，h(t)取得区间(200,300]上的最大值87.5 　　　 综上，由100>87.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大． 　　例5某企业年初有资金1000万元，如果该企业经过生产经营每年资金增长率均为50%，但每年年底都要扣除消费基金x万元，余下资金投入再生产，为实现经过5年资金达到2000万元(扣除消费资金后)，那么每年扣除消费基金x应是多少万元(精确到万元)？ 　　解：依题意，第一年年底扣除消费资金后，投入再生产资金为1000+1000×50%–x=1000× 　　　 第二年投入再生产资金为 　　 　　 …… 　　　 　第五年投入再生产资金为 　　 　　化简得： 　　故x≈424(万元) 　　答：每年扣除消费资金为424元． 　　说明：本题关键是寻求每年投入再生产资金的规律，构造数列模型来解题．

例6在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南　　　　

　 方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

解：如图建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向.

　　　　 在时刻：t(h)台风中心的坐标为

　　　　 此时台风侵袭的区域是，

　　　　 其中t+60，

　　　　 若在t时，该城市O受到台风的侵袭，则有

即

即，　 解得.

答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭

例7、有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且AB=AC=a，BC=2b.今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，(建立坐标系如图)

　 　 (Ⅰ)若希望点P到三镇距离的平方和为最小，

　点P应位于何处？

　 (Ⅱ)若希望点P到三镇的最远距离为最小，

　　　　 点P应位于何处？

本小题主要考查函数，不等式等基本知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.　　 (Ⅰ)解：由题设可知，记设P的坐标为(0，)，则P至三镇距离的平方和为　 所以，当时，函数取得最小值.　 答:点P的坐标是

(Ⅱ)解法一：P至三镇的最远距离为

　　 由解得记于是

　　 　当即时，在[上是增函数，而上是减函数. 由此可知,当时,函数取得最小值. 当即时,函数在[上,当时,取得最小值,而上为减函数,且 可见, 当时, 函数取得最小值. 答当时,点P的坐标为当时,点P的坐标为(0,0),其中

　 解法二:P至三镇的最远距离为　 由解得

　 记于是

　 当的图象如图，因此，当时，函数取得最小值.

　 　 当即的图象如图，因此，当时，函数取得最小值.

答：当时，点P的坐标为当，点P的坐标为(0，0)，其中

　　　 解法三：因为在△ABC中，AB=AC=所以△ABC的外心M在射线AO上，其坐标为，

　 　 且AM=BM=CM. 当P在射线MA上，记P为P1；当P在射线MA的反向延长线上，记P为P2，

若(如图1)，则点M在线段AO上，

这时P到A、B、C三点的最远距离为

P1C和P2A，且P1C≥MC，P2A≥MA，所以点P与外心M

重合时，P到三镇的最远距离最小.

　 　若(如图2),则点M在线段AO外,这时

P到A、B、C三点的最远距离为P1C或P2A，

　 且P1C≥OC，P2A≥OC，所以点P与BC边中点O重合时，

P到三镇的最远距离最小为.

答：当时，点P的位置在△ABC的外心

；当时，点P的位置在原点O.

例8、某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的，并且每年新增汽车数量相同。为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过万量，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？

解：设2002年末汽车保有量为万辆，以后各年末汽车保有量依次为万辆，万辆……，每年新增汽车万辆，则

，

对于，有

………………

∴

当，即时，

当，即时，并且数列逐项增加，可以任意靠近

因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即

则，即(万辆)

综上，每年新增汽车不应超过万辆。

例9、　　 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。

(I)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；

(II)当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？

(服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－成本)

本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力。

　 解：(I)当时，

　　 当时，

　　 所以

　　 (II)设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则

　　 当时，

　　 因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元。

例10、本题共有2个小题，第一小题满分6分，第2小题满分8分.

某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，

随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：

(1)　　 该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？

(2)　　 到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？

解.(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列，其中

则在2010年应该投入的电力型公交车为(辆)。

(2)记，依据题意，得。于是(辆)，即，

则有因此。所以，到2011年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的。

(1)　　　 已知函数 在区间 上的最大值为1，求实数a的值．

(1)解：f(x)在区间 上最大值可能在端点外取得，也可能在顶点外取得， ， ，而顶点横坐标 ，最大值在顶点外取得，故此解舍去． 　　 当最大值为f(2)时，f(2)=1， ，顶点在应在区间右端点取得最大值，此解合理． 　　 当最大值在顶点处取得时，由 ，解得 ，当 ，此时，顶点不在区间内，应舍去． 　　 综上， ．

　　(2)函数 的定义域是［a，b］，值域也是［a，b］，求a.b的值．2)解：y=f(x)的图象如图，分三种情况讨论． 　　当a<b≤0时，f(x)为递增函数，有 ， 　　解得， ，由于b>0，应舍去． 　　当0≤a<b时，f(x)为递减函数， 　　有 ，解得：a=1，b=2． 　　当a<0<b时，f(x)最大值在顶点处取得，故 ， ，所以最小值应在a处取得． 　　(2)解：y=f(x)的图象如图，分三种情况讨论． 　　当a<b≤0时，f(x)为递增函数，有 ， 　　解得， ，由于b>0，应舍去． 　　当0≤a<b时，f(x)为递减函数， 　　有 ，解得：a=1，b=2． 　　当a<0<b时，f(x)最大值在顶点处取得，故 ， ，所以最小值应在a处取得． 　　 ，解得： ， 　　综上， 　 或　 　　(3)求函数 的最小值． 　　解(3)分析：由于对数的底已明确是2，所以只须求 的最小值． 　　(3)解法一：∵ ，∴x>2． 　　设 ，则 ， 　　由于该方程有实根，且实根大于2， 　　∴ 解之，μ≥8． 　　当μ=8时，x=4，故等号能成立． 　　于是log₂≥0且x=4时，等号成立，因此 的最小值是3． 　　解法二：∵ ，∴x>2 　　 　 设 ，则 = 　 　　∴μ≥8且 ，即x=4时，等号成立， 　　∴log₂μ≥3且x=4时，等号成立． 　　故 的最小值是3． 　　(4)已知a>0,a≠1，试求方程 有解时k的取值范围． 4)解法一：原方程 　　由②可得： 　 ③， 　　当k=0时，③无解，原方程无解； 　　当k≠0时，③解为 ，代入①式， 　　 ．

解法二：原方程 ， 　　原方程有解，应方程组 　　 ， 　　即两曲线有交点，那么ak<-a或0<ak<a(a>0) 　　　 ∴k<-1或0<k<1． 　　(5)设函数 　　(Ⅰ)解不等式f(x)≤1 　　　 (Ⅱ)求a的取值范围，使f(x)在[0,+∞]上是单调函数．

5)解(Ⅰ)，不等式f(x≤1)，即 　　由此得：1≤1+ax即ax≥0，其中常数a>0， 　　∴原不等式 即 　　∴当0<a<1时，所给不等式解集为 ， 　　当a≥1时，所给不等式解集为{x|x≥0}． 　　(Ⅱ)在区间[0,+∞)上任取x₁,x₂，使得x₁<x₂， 　　 　　(ⅰ)当a≥1时， 　　∵ 　　 　　∴ 　　　　 又 　　∴ 　　 　　所以，当a≥1时，函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递减函数． 　　(ⅱ)当0<a<1时，在[0,+∞)上存在两点 满足f(x₁)=1,f(x₂)=1 ，即f(x₁)=f(x₂)，∴函数f(x)在区间[0,+∞)上不是单调函数．

例1．已知F(x)=x^α-x^β在x∈(0,1)时函数值为正数，试比较α,β的大小． 　　分析：一般情况下，F(x)可以看成两个幂函数的差．已知函数值为正数，即f₁(x)=x^α的图象在x∈(0,1)上位于f₂(x)=x^β的图象的上方，这时为了判断幂指数α,β的大小，就需要讨论α,β的值在(1，+∞)上，或是在(0，1)上，或是在(0，1)内的常数，于是F(x)成为两个同底数指数函数之差，由于指数函数y=a^t(0<α<1)是减函数，又因为x^α-x^β>0，所以得α<β．

例2．已知0<a<1，试比较 的大小． 　　分析：为比较a^α与(a^α) ^α的大小，将它们看成指数相同的两个幂，由于幂函数 在区间[0,+∞]上是增函数，因此只须比较底数a与a^α的大小，由于指数函数y=a^x(0<a<1)为减函数，且1>a，所以a＜a^α，从而a^α<(a^α) ^α． 　　比较a^α与(a^α) ^α的大小，也可以将它们看成底数相同(都是a^α)的两个幂，于是可以利用指数函数 是减函数，由于1>a，得到a^α<(a^α) ^α． 　　 由于a＜a^α，函数y=a^x(0<a<1)是减函数，因此a^α>(a^α) ^α． 　　 综上， ． 　　 解以上两个例题的关键都在于适当地选取某一个函数，函数选得恰当，解决问题简单． 　　 例3．关于x的方程 有实根，且根大于3，求实数a的范围． 　　 分析：先将原方程化简为a^x=3，但要注意0<x<3且x≠1．现将a^x看成以a为底的指数函数，考虑底数a为何值时，函数值为3．如图(1)，过(3，3)点的指数函数的底 ，现要求0<x<3时，a^x=3，所以 ，又因为x≠1，在图(1)中，过(1，3)点的指数函数的底a=3，所以 ． 　　若将a^x=3变形为 ，令 ，现研究指数函数a=3^t，由0<x<1且x≠1，得 ，如图(2)，很容易得到： ． 　　通过本例，说明有些问题可借助函数来解决，函数选择得当，解决就便利．

例4．函数f(x)是定义在实数集上的周期函数，且是偶函数，已知当x∈[2,3]时，f(x)=x,则当x∈[-2,0]时，f(x)的解析式是(　　 )． 　　(A)f(x)=x+4　　　 (B)f(x)=2-x 　　　 (C)f(x)=3-|x+1|　　 (D)f(x)=3+|x+1| 　　　　 解法一、∵f(-2)=f(2)=2　 f(-1)=f(3)=3，∴只有(A)、(C)可能正确． 　 　　又∵f(0)=f(2)=2，∴(A)错，(C)对，选(C)．

解法二、依题意，在区间［2，3］上，函数的图象是线段AB， 　　∵函数周期是2， 　　∴线段AB左移两个单位得［0，1］上的图象线段CD；再左移两个单位得［–2，1］上的图象线段EF ． 　　∵函数是偶函数， 　　∴把线段CD沿y轴翻折到左边，得［–1，0］上的图象线段FC． 　　于是由直线的点斜式方程，得函数在［–2，0］上的解析式： 　　 　　　 　　 即 　　 　　 由于x∈[-2,-1]时，x+1≤0，x∈(-1,0)时，x+1>0， 　所以y=3-|x+1|, x∈[-2,0]．

解法三、当x∈[-2,-1]时，x+4∈[2,3]， 　　∵函数周期是2， 　　∴f(x+4)=f(x)． 　　而f(x+4)=x+4， 　　∴x∈[-2,-1]时，f(x)=x+4=3+(x+1)． 　　当x∈[-1,0]时，-x∈[0,1]， 　　且-x+2∈[2,3]． 　　∵函数是偶函数，周期又是2， 　　∴ ， 　　于是在［–2，0］上， 　　　． 　　由于x∈[-2,-1]时，x+1≤0，x∈(-1,0)时，x+1>0， 　　根据绝对值定义有x∈[-2,0]时，f(x)=3-|x+1|． 　　本题应抓住“偶函数”“周期性”这两个概念的实质去解决问题． 　　例5．已知y=log_a(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是(　　 )． 　　(A)(0，1)　 (B)(1，2)　 (C)(0，2)　 (D)［2，+∞］ 　　分析：设t=2-ax，则y=log_at， 　　因此，已知函数是上面这两个函数的复合函数，其增减性要考查这两个函数的单调性，另外，还要考虑零和负数无对数以及参数a对底数和真数的制约作用． 　　解法一、由于a≠1，所以(C)是错误的． 　　又a=2时，真数为2–2x，于是x≠1，这和已知矛盾，所以(D)是错的．

当0<a<1时，t=2-ax是减函数，而y=log_at也是减函数， 　　故y=log_a(2-ax)是x的增函数，所以(A)是错的． 　　于是应选(B)． 　　解法二、设t=2-ax，y=log_at 　　　 由于a>0，所以t=2-ax是x的减函数， 　　因此，只有当a>1，y=log_at是增函数时，y=log_a(2-ax)在［0，1］上才是减函数； 　　又x=1时，y=log_a(2-a)， 　　依题意，此时，函数有定义，故2–a>0 　　　 综上可知：1<a<2， 　　故应选(B)． 　　例6．已知 ，函数y=g(x)的图象与函数y=f^-1(x+1)的图象关于y’=x对称，则g(5)=_____________- 　　　 解法一、由 去分母，得 ，解出x，得 ， 　　故 ，于是 ， 　　设 ，去分母得， ，解出x，得 ， 　　∴ 的反函数 ． 　　∴ ． 　　解法二、由 ，则 ， 　　∴ ，∴ ．

即 的反函数为 ， 　　根据已知： 　　∴ ．

解法三、如图，f(x)和f^-1(x)互为反函数，当f^-1(x)的图象沿x轴负方向平移一个单位时，做为“镜面”的另一侧的“象”f(x)的图象一定向下平移1个单位，因此f^-1(x+1)的图象与f(x)-1的图象关于y=x对称． 　　故f^-1(x+1)的反函数是g(x)=f(x)-1， 　　 ∴ ．

本解法从图象的运动变化中，探求出f^-1(x+1)的反函数，体现了数形结合的优势出

(三)解答题

14、求以达原点与圆x²+y²-4x+3=0相切的两直线为渐近线且过椭圆4x²+y²=4两焦点的双曲线方程。

15、已知P(x，y)为平面上的动点且x≥0，若P到y轴距离比到点(1，0)距离小1

(1)求点P轨迹C的方程；

　 (2)设过M(m，0)的直线交双曲线C于A、B两点，问是否存在这样的m，使得以线段AB为直径的圆恒过原点。

16、设抛物线y²=4ax(a>0)的焦点为A，以B(a+4，0)为圆心，|BA|为半径，在x轴上方画圆，设抛物线与半圆交于不同两点M、N，点P是MN中点

(1)求|AM|+|AN|的值；

　 (2)是否存在这样的实数a，恰使|AM|，|AP|，|AN|成等差数列？若存在，求出a；若不存在，说明理由。

17、设椭圆中心为0，一个焦点F(0，1)，长轴和短轴长度之比为t

(1)求椭圆方程；

　 (2)设过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分交点为Q，点P在该直线上，且，当t变化时，求点P轨迹。

　　 18、已知抛物线y²=2px(p>0)，过动点M(a，0)且斜率为1的直线与该抛物线交于不同两点A、B，|AB|≤2p，

(1)求a取值范围；

(2)若线段AB垂直平分线交x同于点N，求△NAB面积的最大值。

(一)选择题

1、方程表示的曲线是

A、　 椭圆　　　　　 　　　 B、双曲线　　　　 　　　 C、抛物线　　　　 　　　 D、不能确定

2、把椭圆绕它的左焦点顺时针方向旋转，则所得新椭圆的准线方程是　

A、　　　　 B、　　 　 C、　　　 D、

3、方程的曲线形状是

A、圆　　　　　　 　　　 B、直线　　　　　 　 　　 C、圆或直线　　　 　　　 D、圆或两射线

　　 4、F₁、F₂是椭圆(a>b>0)的两焦点，过F₁的弦AB与F₂组成等腰直角三角形ABF₂，其中∠BAF₂=90⁰，则椭圆的离心率是

A、　 　　　　　　　　 B、　　　 　　　 C、　　　　　 　　　 D、

　　 5、若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距C的取值范围是

A、(0，1)　　　　 　　　 B、(1，2)　　　　 　 C、(1，+∞)　　 　　　 D、与m有关

6、以抛物线y²=2px(p>0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系是

A、相交　　　　　 　　　 B、相切　　　　　 　 C、相离　　　　　 　　　 D、以上三种均有可能　

7、直线y=kx-2交抛物线y²=8x于A、B两点，若AB中点横坐标为2，则|AB|为

A、　　　　　 　　　 B、　　　　　 　 C、　　　　　 　　　 D、

8、已知圆x²+y²=1，点A(1，0)，△ABC内接于圆，∠BAC=60⁰，当BC在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是

A、x²+y²=　 　　　　　　B、x²+y²=　　 　　 C、x²+y²= 　　　D、x²+y²=

　　　　　　 填空题

9、已知A(4，0)，B(2，2)是椭圆内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|+|MB|的最大值是____________。

10、椭圆的离心率为，则a=__________。

11、高5米和3m的旗竿在水平地面上，如果把两旗竿底部的坐标分别定为A(-5，0)，B(5，0)，则地面上杆顶仰角相等的点的轨迹是__________。

12、若x，y∈R,且3x²+2y²=6，则x²+y²最大值是________，最小值是________。

13、抛物线y²=2x上到直线x-y+3=0距离最短的点的坐标为__________。

4、圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考，一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围。

3、直线和圆锥曲线位置关系

(1)位置关系判断：△法(△适用对象是二次方程，二次项系数不为0)。

其中直线和曲线只有一个公共点，包括直线和双曲线相切及直线与双曲线渐近线平行两种情形；后一种情形下，消元后关于x或y方程的二次项系数为0。

直线和抛物线只有一个公共点包括直线和抛物线相切及直线与抛物线对称轴平行等两种情况；后一种情形下，消元后关于x或y方程的二次项系数为0。

(2)直线和圆锥曲线相交时，交点坐标就是方程组的解。

　当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法。