1、双曲线的两个焦点为，若P在双曲线上，若，则P到轴的距离是_________．

8、动直线与抛物线相交于A、B两点，M是AB的中点，若M始终落在曲线上，求证：直线过定点．

高三数学教学案　　　　　 　　 　　第八章 圆锥曲线

　第十四课时 解析几何综合应用

考纲摘录

掌握解析几何的一些综合应用．

例题讲解

例1、双曲线C：，若C的上半支的顶点为A，且与直线交于点P，以A为焦点，M(0，m)为顶点的开口向下的抛物线通过P，当C的一条渐近线的斜率在区间上变化时，求直线PM斜率的最大值．

例2、抛物线及定点，M是抛物线上的点，设直线AM、BM与抛物线的另一交点分别为M₁，M₂．

求证：当点M在抛物线上变动时(只要M₁，M₂存在且M₁，M₂是不同的两点)，直线M₁，M₂恒过一定点，并求定点坐标．

例3、椭圆的焦点在轴上，A是它的右顶点，这个椭圆与射线的交点是B，以A为焦点，过点B且开口向左的抛物线顶点是(m，0)，当椭圆离心率时，求：m的范围．

例4、△的面积是S，且

(1)若，求：向量与的夹角的范围；

(2)设，若以O为中心，F为焦点的椭圆，经过点，求：的纵坐标；

(3)在(2)的条件下，当取得最小值时，求：此椭圆的方程．

课后作业

班级_______学号__________姓名_________

7、已知：椭圆的右准线与轴相交于E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，点C在右准线上，且BC∥轴．

求证：直线AC过线段EF中点．

6、由椭圆的顶点引弦BP，

求：BP长的最大值．

5、抛物线上的点P到直线：的距离最小，则P的坐标____________．

4、已知：函数的图象无论m取何值(m≠0)恒过定点，则该定点的坐标是_________________．

3、点在椭圆上运动，则的最大值等于___________．

2、已知：点A(0，3)，B(4，5)，点P在轴上，则|PA|+|PB|的最小值为________．

1、已知：，则的最大值是_________，最小值是_________．

4、两点A(3，0)，B(0，4)，动点在线段AB上运动，则的最大值是(　 )

　　　 A．　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．4

例题讲解

例1、设是常数，求：点与椭圆上的点所连线段长的最大值．

例2、已知：顶点为原点O，焦点在轴上的抛物线，其内接△ABC的重心是焦点F，若直线BC的方程为：．

(1)求：抛物线方程；

(2)轴上是否存在定点M，使过M的动直线与抛物线交于P、Q两点，满足∠POQ=90°？证明你的结论．

例3、定椭圆的左焦点为F，过F点的直线交椭圆于A、B两点，P为线段AB的中点，当△PFO的面积最大时，求：直线的方程．

课后作业

班级_______学号__________姓名_________