2.将的图象按向量a=平移，则平移后所得图象的解析式为

A.　　　　　　　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　　　　　　D.

1.　　　 如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为

A.3　　　　　　　 B.5　　　　　　　 C.6　　　　　　　　 D.10

(17)(本小题满分10分)

设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA

(Ⅱ)求B的大小;

(Ⅲ)若a=3,c=5,求b.

(18)(本小题满分12分)

某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元;若顾客采用分期付款，商场获得利润250元.

(Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;

(Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率.

(19)(本小题满分12分)

四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2，SA＝SB＝.

(Ⅰ)证明：SA⊥BC；

(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小.

(20)(本小题满分12分)

设函数f(x)=2x³+3ax²+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.

(Ⅰ)求a、b的值;

(Ⅱ)若对于任意的x都有f(x)＜c²成立，求c的取值范围.

(21)(本小题满分12分)

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1,a₁+b₃=21,a₅+b₃=13.

(Ⅰ)求{a_n}，{b_n}的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前n项和S_n.

(22) (本小题满分12分)

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线交椭圆于B、D两点，过F₂的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P.

(Ⅰ)设P点的坐标为(x₀，y₀)，证明：；

(Ⅱ)求四过形ABCD的面积的最小值.

(13)从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g):

492　 496　 494　 495　 498　 497　 501　 502　 504　 496

497　 503　 506　 508　 507　 492　 496　 500　 501　 499

根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5-501.5之间的概率约为　　　　　

(14)函数y=f(x)的图像与函数y=log₃x(x>0)的图像关于直线y=x对称，则f(x)=　　

(15)正四棱锥S-ABCD的底面边长和各测棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为　　　　　

(16)等比数列{a_n}的前n项和为S_n,已知S₁,2S₂,3S₃成等差数列，则{a_n}的公比　　 .

　(1)设S=,T=,则S∩T=

　　　　 (A)Ø　　　　　　　　　　 (B)

　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

　　 (2)α是第四象限角，cosα＝，则sinα=

　　　 (A)　　　　　　 (B)- 　　　　　(C) 　　　　(D)-

　　 (3)已知向量a=(-5，6)，b=(6，5)，则a与b

　　　 (A)垂直　　　　　　　(B)不垂直也不平行

　　 (C)平行且同向　　　　　(D)平行且反向

　 (4)已知双曲线的离心率为2，焦点是(-4，0)，(4，0)，则双曲线方程为

(A)　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　 (C)

(5)甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有

(A)36种　　　　 (B)48种　　　　　　　 (C)96种　　　　　 (D)192种　

(6)

(A)(0,2)　　　　　 (B)(-2,0)　　　　　　　　　 (C)(0,-2)　　　　　　 (D)(2,0)

(7)如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB_，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为

(A)

(B)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(C)

(D)

(8)设a>1，函数f(x)=log,x在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为则a=

(A)　　　　　　 (B)2　　　　 (C)2　　　　　 (D)4

(9)f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)=f(x)+ g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”，是“h(x)为偶数”的

(A)充分条件　　　　　　　　　　　 (B)充分而不必要的条件

(C)必要而不充分的条件　　　　　　 (D)既不充分也不必要的条件

(10)函数y=2cos_­²x的一个单调增区间是

(A)()　　 (B)()　 (C)()　　　　 (D)()

(11)曲线y=在点(1，)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为

(A)　　　　　　 (B) 　　　　(C) 　　　　　　　(D)

(12)抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l,满足为K，则△AKF的面积是

(A)4　　　　　　　 (B)3 　　　　(C) 4　　　　　　 (D)8

2007年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

21.(本小题满分14分)

已知函数f(x)=x²+x-1,α、β是方程f(x)=0的两个根(α>β).f^′(x)是f(x)的导数.设a₁＝1，a_n+1=a_n-(n=1,2,…).

(1)求α、β的值；

(2)证明：任意的正整数n，都有a_n>a;

(3)记b_n-(n=1,2,…),求数列{b_n}的前n项和S_n.

20.(本小题满分14分)

已知a是实数，函数f(x)=2ax²+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间［-1,1］上有零点，求a的取值范围.

19.(本小题满分14分)

如图6所示，等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3，点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记

BE＝x，V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.

(1)求V(x)的表达式；

(2)当x为何值时，V(x)取得最大值？

(3)当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值

18.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆＝1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10.

(1)求圆C的方程.

(2)试探安C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点P的距离等于线段OF的长.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

17.(本题满分12分)

下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5)