20．(本题12分)设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件：①且＝+；②且＝。(Ⅰ)求及的坐标；

(Ⅱ)若四边形的面积是，求的表达式；

(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的，是否存在最小的自然数M，对一切都有＜M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由．

19．(本题12分)(05年北京)如图，直线l₁：与直线l₂：之间的阴影区域(不含边界)记为W，其左半部分记为W₁，右半部分记为W₂.

　 (Ⅰ)分别用不等式组表示W₁和W₂；

　 (Ⅱ)若区域W中的动点P(x，y)到l₁，l₂的距离之积等于d²，求点P的轨迹C的方程；

(Ⅲ)设不过原点O的直线l与(Ⅱ)中的曲线C相交于M₁，M₂两点，且与l₁，l₂分别交于M₃，M₄两点. 求证△OM₁M₂的重心与△OM₃M₄的重心重合.

(17).(本题满分10分)(05年全国Ⅰ)设函数。y=f(x)图像的一条对称轴是直线．　(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求函数的单调增区间；

(Ⅲ)证明直线于函数的图像不相切．

18．(本题12分)某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为．

　　 (I)求P₀，P_l，P₂；(II)求证:

(Ⅲ)求玩该游戏获胜的概率．

16．(06年安徽卷)多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：①3；　　 ②4；　　 ③5；　　 ④6；　　 ⑤7

以上结论正确的为______________。(写出所有正确结论的编号)

15．(05年湖南)设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为(n∈N^*)，(i)y＝sin3x在[0,]上的面积为　　；(ii)y＝sin(3x－π)+1在[，]上的面积为　　 　.

14．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金为_________________

13．一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：

则第9行中的第4个数是＿＿＿＿＿＿＿＿

　　　 A．132　　　　 　　　 B．255 　　　　　　　 C．259　　　 　　　　　 D．260

12．规定记号“”表示一种运算，即. 若，则函数的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿.

11．在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性，并画出图形。不必证明。

类比性质叙述如下 ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

10．设P是△ABC内任意一点，S_△ABC表示△ABC的面积，λ₁＝， λ₂＝，

λ₃＝，定义f(P)=(λ₁, λ, λ₃),若G是△ABC的重心，f(Q)＝(，，)，则　　 (　 )

　　　 A. 点Q在△GAB内　　　　　　　　　　　　　　　　 B. 点Q在△GBC内　

　　　 C. 点Q在△GCA内　　　　　　　　　　　　　　　　 D. 点Q与点G重合