21. (本小题满分16分，第1小问满分5分，第2小问满分5分，第3小问满分6分)

已知在上有定义，，且满足有。对数列有

(1)　　　 证明：在上为奇函数。　　　　 (2)求的表达式。

(3)是否存在自然数，使得对于任意且＜成立？若存在，求出的最小值。

20．(本小题满分15分，第1小问满分6分，第2小问满分9分)

已知椭圆C的方程是(a＞b＞0)，斜率为1的直线与椭圆C交于，两点。

(Ⅰ)若椭圆的离心率，直线过点且求椭圆的方程；

(Ⅱ)直线过椭圆的右焦点F，设向量(λ＞0)，若点P在椭圆C上，求λ的取值范围。

19．(本小题满分15分，第1小问满分5分，第2小问满分5分，第3小问满分5分)

已知，如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P-BCG的体积为.

(1)求异面直线GE与PC所成的角；

(2)求点D到平面PBG的距离；

(3)若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．

18．(本小题满分12分，第1小问满分6分，第2小问满分6分)

在某次空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率时0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率时0.3；若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率时0.4，求在这个三个回合中：

(1)甲机被击落的概率；

(2)乙机被击落的概率。

17．(本小题满分12分，第1小问满分5分，第2小问满分7分)

设函数，其中向量，，，。

(Ⅰ)、求函数的最大值和最小正周期；

(Ⅱ)、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。

16．如图，AB是过椭圆(a＞b＞0)的左焦点F的一条动弦，AB的斜率并且，记，则的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　　

15．数列满足则的整数部分是　　　　 　　

14．在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都以的概率从一个顶点爬到另一个顶点，那么它爬行了4次又回到起点的概率是　　　　　　　 　

13．在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为 　　　　　　　　　　

12．已知函数，则的值域为