22．(本题满分18分．第(1)题4分，第(2)题14分，分别为4、4、6分)

已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为．

(1)求抛物线的方程．

(2)设直线与抛物线交于两点，且

，是弦的中点，过作平行于轴的直线交抛物线于点，得到；再分别过弦、的中点作平行于轴的直线依次交抛物线于点，得到和；按此方法继续下去．

解决下列问题：

1 求证：；

2 计算的面积；

3 根据的面积的计算结果，写出

的面积；请设计一种求抛物线与线段所围成封闭图

形面积的方法，并求出此封闭图形的面积．

21．(本题满分16分，第(1)题4分，第(2)题7分，第(3)题5分)

记函数，,它们定义域的交集为,若对任意的

,，则称是集合的元素.

(1)判断函数是否是的元素；

(2)设函数，求的反函数，并判断是否是的元素；

(3)若，写出的条件，并写出两个不同于(1)、(2)中的函数．(将根据写出的函数类型酌情给分)

[解]　　　　　　　　

20．(本题满分14分，第(1)题7分，第(2)题7分)

两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”．

(1)若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求异面直线与所成的角；

(2)问此正子体的体积V是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出体积大小的取值范围．

[解]

19．(本题满分14分，第(1)题6分，第(2)题8分)

等差数列中，前项和为，首项，．

(1)若，求；

(2)设，求使不等式b₁ + b₂ + … + b_n > 2007的最小正整数的值．

[解]

18．(本题满分12分，第(1)题5分，第(2)题7分)

据预测，某旅游景区游客人数在至人之间，游客人数(人)与游客的消费总额(元)之间近似地满足关系式：．

(1)若该景区游客消费总额不低于元时，求景区游客人数的范围．

(2)当景区游客的人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额．

[解]

17．(本题满分12分)

已知复数，若，且，求角的值．

　[解]

16．如图，已知点P在焦点为的椭圆上运动，则与

的边相切，且与边的延长线相切的圆的圆心M

一定在 …………………………………………………(　　 )

A．一条直线上　　　　　　　　　 B．一个圆上

C．一个椭圆上　　　　　　　　　 D．一条抛物线上

15．设是非空集合，且，定义在上的函数的值域为…(　　 )

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　 　　D．以上都不对

14．函数的大致图象是 ………………………………………………(　 )

A．　　　 　　　　　　 　　B．　　　　　　　　　　　 　　 C．　　　　　　　 　　　 D．

论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的括号内，选对

得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在括号内)，一律得零分.

13．，“”是“”的 …………………………………………………(　 )

A．充分不必要条件　　　　　　　　 B．必要不充分条件

C．既充分也必要条件　　　　　　　 D．既不必要也不充分条件