30、在R上定义运算△：x△y=x(1 -y) 若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是　　 。

29、已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。

　　 设数列的前项和，

(1)求数列的通项公式；

(2)试构造一个数列，(写出的一个通项公式)满足：对任意的正整数都有，且，并说明理由；

(3)设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令(为正整数)，求数列的变号数。

解：(1)∵的解集有且只有一个元素，∴，

　　 当时，函数在上递增，故不存在，使得不等式成立。

　　 当时，函数在上递减，故存在，使得不等式成立。

　　 综上，得，，∴，

∴

　 (2)要使，可构造数列，∵对任意的正整数都有，

　　　 ∴当时，恒成立，即恒成立，即，

　　　 又，∴，∴，等等。

　 (3)解法一：由题设，

∵时，，∴时，数列递增，

∵，由，可知，即时，有且只有个变号数；

又∵，即，∴此处变号数有个。

综上得 数列共有个变号数，即变号数为。

解法二：由题设，

　　　 时，令；

　　　 又∵，∴时也有。

综上得 数列共有个变号数，即变号数为。

28、我国男足运动员转会至海外俱乐部常会成为体育媒体关注的热点新闻。05年8月，在上海申花俱乐部队员杜威确认转会至苏超凯尔特人俱乐部之前，各种媒体就两俱乐部对于杜威的转会费协商过程纷纷“爆料”：

媒体A：“……, 凯尔特人俱乐部出价已从80万英镑提高到了120万欧元。”

媒体B：“……, 凯尔特人俱乐部出价从120万欧元提高到了100万美元，同

时增加了不少附加条件。”

媒体C：“……, 凯尔特人俱乐部出价从130万美元提高到了120万欧元。”

请根据表中提供的汇率信息(由于短时间内国际货币的汇率变化不大，我们假定比值为定值)，我们可以发现只有媒体 (填入媒体的字母编号)的报道真实性强一些。

27、对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。在实数轴R(箭头向右)上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是。这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么=___________________8204

26、对任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则 　。

25、考察下列一组不等式：　 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为

24、在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有＝ 　。

23、定义运算x※y=，若|m－1|※m=|m－1|，则m的取值范围是　　　　　

22、从装有个球(其中个白球，1个黑球)的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子：　　　　　　 。。

答案：　 根据题中的信息，可以把左边的式子归纳为从个球(n个白球，k个黑球)中取出m个球，可分为：没有黑球，一个黑球，……，k个黑球等类，故有种取法。

21、定义运算 ，若复数，，则　 。答案：-4