22．(本小题满分14分)

已知函数

(Ⅰ)若，试确定函数的单调区间；

(Ⅱ)若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

(Ⅲ)设函数，求证：．

21．(本小题满分12分)

等差数列的前项和为．

(Ⅰ)求数列的通项与前项和；

(Ⅱ)设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

20．(本小题满分12分)如图，已知点，

直线，为平面上的动点，过作直线

的垂线，垂足为点，且．

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；

(Ⅱ)过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，，求的值；

19．(本小题满分12分)

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元()的管理费，预计当每件产品的售价为元()时，一年的销售量为万件．

(Ⅰ)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式；

(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．

18．(本小题满分12分)

如图，正三棱柱的所有棱长都为

，为中点．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求二面角的大小；

(Ⅲ)求点到平面的距离．

17．(本小题满分12分)

在中，，．

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若最大边的边长为，求最小边的边长．

16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：

(1)自反性：对于任意，都有；

(2)对称性：对于，若，则有；

(3)传递性：对于，若，，则有．

则称“”是集合的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立)．请你再列出三个等价关系：______．

15．两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望　　　　 ．

14．已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为______．

13．已知实数满足则的取值范围是________．