15．在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则　　.

3．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为

A．　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

22．解：(1)在中，

(小于的常数)

故动点的轨迹是以，为焦点，实轴长的双曲线．

方程为．

(2)方法一：在中，设，，，．

假设为等腰直角三角形，则

由②与③得，

则

由⑤得，

，

故存在满足题设条件．

方法二：(1)设为等腰直角三角形，依题设可得

所以，．

则．①

由，可设，

则，．

则．②

由①②得．③

根据双曲线定义可得，．

平方得：．④

由③④消去可解得，

故存在满足题设条件．

江苏理

22．(本小题满分14分)

设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．

(1)证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；

(2)如图，过点的直线与双曲线的右支交于两点．问：是否存在，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

12．设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点(　)

A．必在圆上　　　　　　　　 B．必在圆外

C．必在圆内　　　　　　　　 D．以上三种情形都有可能

7．连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则三角形的面积为(　)

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　 D．

21．(本小题满分12分)

设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．

(1)证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；

(2)过点作直线双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点．

解法一：(1)在中，，即，

，即(常数)，

点的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线．

方程为：．

(2)设，

①当垂直于轴时，的方程为，，在双曲线上．

即，因为，所以．

②当不垂直于轴时，设的方程为．

由得：，

由题意知：，

所以，．

于是：．

因为，且在双曲线右支上，所以

．

由①②知，．

解法二：(1)同解法一

(2)设，，的中点为．

①当时，，

因为，所以；

②当时，．

又．所以；

由得，由第二定义得

．

所以．

于是由得

因为，所以，又，

解得：．由①②知．

江西文

9．设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点(　)

A．必在圆内　　　　　　　　 B．必在圆上

C．必在圆外　　　　　　　　 D．以上三种情形都有可能

20．(本小题满分14分)

已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆(点为圆心)

(I)求圆的方程；

(II)设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值．

本小题主要考查平面向量，圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分14分．

(I)解法一：设两点坐标分别为，，由题设知

．

解得，

所以，或，．

设圆心的坐标为，则，所以圆的方程为

．····································································································· 4分

解法二：设两点坐标分别为，，由题设知

．

又因为，，可得．即

．

由，，可知，故两点关于轴对称，所以圆心在轴上．

设点的坐标为，则点坐标为，于是有，解得，所以圆的方程为．····································································································· 4分

(II)解：设，则

．········································ 8分

在中，，由圆的几何性质得

，，

所以，由此可得

．

则的最大值为，最小值为．

江西理

14．设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则=　　　　 ．