10．以双曲线的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是(　)

A．　　　　　 B．

C．　　　　　 D．

20．本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力．满分14分．

解法一：(Ⅰ)设点，则，由得：

，化简得．

(Ⅱ)设直线的方程为：

．

设，，又，

联立方程组，消去得：

，，故

由，得：

，，整理得：

，，

．

解法二：(Ⅰ)由得：，

，

，

．

所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．

(Ⅱ)由已知，，得．

则：．…………①

过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，

则有：．…………②

由①②得：，即．

福建文

20．(本小题满分12分)如图，已知点，

直线，为平面上的动点，过作直线

的垂线，垂足为点，且．

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；

(Ⅱ)过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，，求的值；

6．以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是(　　 )

A．　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　 D．

11．在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是　　　　 ．

19(本小题满分14分)

　　 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为2／2的圆与直线相切于

坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

　 (1)求圆的方程；

　 (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

19解:(1) 设圆C 的圆心为 (m, n)

　　　　 则 　　　　　　解得

　　　　 所求的圆的方程为 　

(2) 由已知可得　 　　　

　 椭圆的方程为　 　,　 右焦点为　 F( 4, 0) ;

　 假设存在Q点使,

　　　 整理得　 　　　代入 　得:

　　　 　,　

　　　 因此不存在符合题意的Q点.

福建理

18. 解： (1)设圆心坐标为(m，n)(m<0，n>0),则该圆的方程为(x-m)²+(y-n)²=8已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则

=2

即=4　　　 ①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得

m²+n²=8　　　　　 ②

联立方程①和②组成方程组解得

故圆的方程为(x+2)²+(y-2)²=8

　(2)=5，∴a²=25，则椭圆的方程为　　　　 +　　　　　 =1

其焦距c==4，右焦点为(4，0)，那么=4。

要探求是否存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的距离等于的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为顶点，半径为4的圆(x─4)²+y²=8与(1)所求的圆的交点数。

通过联立两圆的方程解得x=，y=

即存在异于原点的点Q(，)，使得该点到右焦点F的距离等于的长。

广东文

18． (本小题满分14分)

　　 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于

坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

　 　(1)求圆的方程；

　 　(2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

11．在平面直角坐标系中，有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线则该抛物线的方程是　　　　 ．

12．过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为______．

广东理

19．本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力．

解法1：(Ⅰ)依题意，点的坐标为，可设，

直线的方程为，与联立得消去得．

由韦达定理得，．

于是．

，

当时，．

(Ⅱ)假设满足条件的直线存在，其方程为，

的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为，

则，点的坐标为．

，

，

，

．

令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，

即抛物线的通径所在的直线．

解法2：(Ⅰ)前同解法1，再由弦长公式得

，

又由点到直线的距离公式得．

从而，

当时，．

(Ⅱ)假设满足条件的直线存在，其方程为，则以为直径的圆的方程为，

将直线方程代入得，

则．

设直线与以为直径的圆的交点为，

则有．

令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，

即抛物线的通径所在的直线．

湖北文