2．已知数列的前n项和为，且, 则等于　　　　　　　　 (　 )

A．4　 　　　B．2　　　　　 C．1　　 　　D． -2

1．已知集合, ,, 则A(_I B)=　　　　　　 (　 )

　　　 A． 　B．　　 C． 　D．　

20. (14分)已知是实数，函数．如果函数在区间上有

零点，求的取值范围．

解析1：函数在区间[-1，1]上有零点，即方程=0在[-1，1]上有解，

　 a=0时，不符合题意，所以a≠0,方程f(x)=0在[-1，1]上有解<=>或或或或a≥1.

所以实数a的取值范围是或a≥1.

解析2：a=0时，不符合题意，所以a≠0,又

∴=0在[-1，1]上有解，在[-1，1]上有解在[-1，1]上有解，问题转化为求函数[-1，1]上的值域；设t=3-2x，x∈[-1，1]，则，t∈[1,5],，

设，时，，此函数g(t)单调递减，时，>0,此函数g(t)单调递增，∴y的取值范围是，∴=0在[-1，1]上有解ó∈或.

19．(14分)已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f (1)=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有

　 (1)判断f (x)在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；　 (2)解不等式:；

　 (3)若f (x)≤对所有x∈[-1，1]，∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

解：(1)任取-1≤x₁<x₂≤1，则

f (x₁)-f (x₂)= f (x₁)+f (－x₂)=

∵-1≤x₁<x₂≤1，∴x₁+(－x₂)≠0，　

由已知＞0，又x₁－x₂＜0，

∴f (x₁)-f (x₂)＜0，即f (x)在[-1，1]上为增函数．

　 (2)∵f (x)在[-1，1]上为增函数，故有

　 (3)由(1)可知：f(x)在[-1，1]上是增函数，且f (1)=1，故对x∈[-l，1]，恒有f(x)≤1．

所以要使f(x)≤，对所有x∈[-1，1]， ∈[-1，1]恒成立，

即要≥1成立，故≥0成立．

记g()=对 ∈[-1，1]，g()≥0恒成立，只需g()在[-1，1]上的最小值

大于等于零．

故解得：t≤-2或t=0，或

18.(13分)某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：

(1)仓库表面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大值，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

答案(1)100平方米　　 (2)15米

17.(13分)已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。

(Ⅰ)若方程有两个相等的根，求的解析式；

(Ⅱ)若的最大值为正数，求的取值范围。

答案：(1)　 (2)

16. (13分)已知函数有两个实根为

(1)求函数；

(2)设

答案：解：(1)

1

2

3

15.(13分) 已知全集为，, ,　 求

解：∵

　　 ∴

∴

14．汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g(即每小时的汽油耗油量，单位：L/h)与汽车行驶的平均速度v(单位：km/h)之间有所示的函数关系：

　 “汽油的使用率最高”(即每千米汽油平均消耗量最小，单位：L/km)，则汽油的使用率最高时，汽车速度是　　 (km/h)

13．已知变量，满足约束条件。若目标函数(其中)仅在点处取得最大值，则的取值范围为 　　　　　　　。