∴=+=a+m(μb－a)=(1－m)a+mμb　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

又与共线，∴=n=n(－)=n(λa－b),

∴=+=b+n(λa－b)=nλa+(1－n)b　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②，得(1－m)a+μmb=λna+(1－n)b.

∵a与b不共线，∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

解方程组③得：m=代入①式得c=(1－m)a+mμb=［λ(1－μ)a+μ(1－λ)b］.

6.解：(1)以点A为坐标原点O，以AB所在直线为Oy轴，以AA₁所在直线为Oz轴，以经过原点且与平面ABB₁A₁垂直的直线为Ox轴，建立空间直角坐标系.

由已知，得A(0，0，0)，B(0，a,0),A₁(0,0,a),C₁(－a).

(2)取A₁B₁的中点M，于是有M(0，a)，连AM，MC₁，有=(－a,0,0),

且=(0，a,0),=(0,0a)

由于·=0，·=0，所以MC₁⊥面ABB₁A₁，∴AC₁与AM所成的角就是AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角.

∵=

所以所成的角，即AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角为30°.

∴1·4+2·1=6≠0,∴不垂直于，∴ABCD也不是矩形，故选D.

答案：D

2.解析：∵·3·5sinα得sinα=,则α=30°或α=150°.

又∵a·b＜0,∴α=150°.

答案：C

8.已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的?中点.?

(1)用向量法证明E、F、G、H四点共面；

(2)用向量法证明：BD∥平面EFGH；

(3)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有.参考答案

7.已知两点M(－1，0)，N(1，0)，且点P使成公差小于零的等差数列.

(1)点P的轨迹是什么曲线？

(2)若点P坐标为(x₀,y₀),Q为与的夹角，求tanθ.

6.正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a,侧棱长为a.

(1)建立适当的坐标系，并写出A、B、A₁、C₁的坐标；

(2)求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角.

5.如图，在△ABC中，设=a， =b， =c, =λa,(0<λ<1), =μb(0<μ<1),试用向量a，b表示c.

4.等腰△ABC和等腰Rt△ABD有公共的底边AB，它们所在的平面成60°角，若AB=16 cm,AC=17 cm,则CD=_________.

3.将二次函数y=x²的图象按向量a平移后得到的图象与一次函数y=2x－5的图象只有一个公共点(3，1)，则向量a=_________.

2.已知△ABC中，?=a，=b，a·b<0，S_△ABC=,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角是(　　 )

A.30°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.－150°　　　　　　　　　　　　　　　　 C.150°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.30°或150°

1.设A、B、C、D四点坐标依次是(－1，0)，(0，2)，(4，3)，(3，1)，则四边形ABCD为(　　 )

A.正方形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.矩形

C.菱形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.平行四边形