6．已知α、β是平面，m、n是直线，则下命题不正确的是

A．若m∥n , m⊥α, 则n⊥α　　 　　 　　　　　　 B．若,m⊥α,　 m⊥β, 则α∥β

C．若m⊥α, m∥n, nβ, 则α⊥β　　 　　　 　　 D．若m∥α,　 α ∩β=n则m∥n

5．曲线y=2sin和直线在y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₄|等于

A．　　 　　 　　　　　　　 B．2　　　 　　　　　　 C．3 　　　　　　　　　 D．4

4．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C和C₁D与底面A₁B₁C₁D₁所成的角分别为60°和45°，则异面直线B₁C和C₁D所成的角的余弦值为

A．　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　 　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

3．若函数f (x)= x³－x²－1，则此函数图象在点(1, f (1))处的切线的倾斜角为

A．0　　 　　　　　　 　　　 B．锐角　　　　　 　　　 C．　　 　　　　 　　　 D．钝角

2．函数的y=(x≤－1)反函数是

A．y=－(x≥0)　 　　　　　　 　　　　　　　 B．y=(x≥0)

C．y=－(x≥)　 　　　　　 　　　　　　　 D．y=(x≥)

1．已知集合P={x|x²－x<0}，Q={x|<x<}，则P∩Q=

A．Φ　　　　　 　 　　　　　 B．{x|< x <}　 C．{x|< x <} 　 　　 D．{x|< x <}

(三)解答题

17. 解：。

据题意，－1，3是方程的两个根，由韦达定理得

∴

∴

∵，∴

极小值

∴极小值为－25，，。

18. 解：(1) 令，解得

所以函数的单调递减区间为

(2)因为　

所以因为在(－1，3)上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有，解得

故　 因此

即函数在区间上的最小值为－7.

19. 解：(1)因为函数，的图象都过点(，0)，所以，

　 　 即.因为所以.

　　　 又因为，在点(，0)处有相同的切线，所以

　　　 而

　　　 将代入上式得　 因此故，，

(2).

当时，函数单调递减.

由，若；若

由题意，函数在(－1，3)上单调递减，则

所以

又当时，函数在(－1，3)上单调递减.

所以的取值范围为

20. 解：(1)∵，∴。从而＝是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；

(2)由(Ⅰ)知，从而，由此可知，

和是函数是单调递增区间；

是函数是单调递减区间；

在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。

21. 解：设长方体的宽为(m)，则长为 (m)，高为

.

故长方体的体积为

从而

令，解得(舍去)或，因此.

当时，；当时，，

故在处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值。

从而最大体积，此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.

答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为。

22. 解：(1)因为函数在区间，内分别有一个极值点，所以在，内分别有一个实根，

设两实根为()，则，且．于是

，，且当，即，时等号成立．故的最大值是16．

(2)解法一：由知在点处的切线的方程是

，即，

因为切线在点处空过的图象，

所以在两边附近的函数值异号，则

不是的极值点．

而，且

．

若，则和都是的极值点．

所以，即，又由，得，故．

解法二：同解法一得

．

因为切线在点处穿过的图象，所以在两边附近的函数值异号，于是存在()．

当时，，当时，；

或当时，，当时，．

设，则

当时，，当时，；

或当时，，当时，．

由知是的一个极值点，则，

所以，又由，得，故．

6　　　　　　 复习建议

重点是利用导数的几何意义求解与切线有关的综合性问题求解和多项式函数的导数。有意识地把导数函数的单调性、函数的极值、最值、二次函数、方程等进行交汇，综合运用。特别是精选一些以导数为工具分析和解决一些函数问题，以及一些实际问题中的最大(小)值问题。

(二)填空题

13. 　　14. 　　15.　 7　　 16.　 20

(一)选择题

1.A　 2.B　 3.D　 4.A　 5.D　 6.D　 7.A　 8.A　 9.A　 10.A　 11.D　 12.A

(二)2008年高考预测

导数的考查方式以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则，以及导数的几何意义。也可以解答题的形式出现，即以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题。导数的应用是重点，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值、最值、值域问题。

4　　　　　　 强化训练

5　　　　　　　　　　 选择题

1. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(　 A　 )

A．1　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　 D．4

2. 曲线在点(1，－1)处的切线方程为　　　　　　　 (　 B　　 )

　　　 A．　　 B．　 C．　 D．

3. 函数在处的导数等于　 ( D　　 )

　　　 A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4

4. 已知函数的解析式可能为　　　 (　 A　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　 D．

5. 函数，已知在时取得极值，则=( D　 )

(A)2　　　　　　　　　　　　 (B)3　　　　　　　　　　　　 (C)4　　　　　　　　　　　　 (D)5

6. 函数是减函数的区间为(　 D　 )

(A)(B)(C)(D)

7. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是(　 A　 )

8. 函数在区间上的最大值是(　A　)

A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

9. 函数的极大值为，极小值为，则为　 (　 A　 )

A．0　　　 　　　　　 　　 B．1　　　　　　 C．2　　　　　　　　　 D．4

10. 三次函数在内是增函数，则　 (　 A　 )

A． 　　　　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　　　 D．

11. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是　　　　　　　　　 (　 D　 )

　　　 A．3　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　　　　　 D．0

12. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点(　A　 )

A．1个 　　　　　　　　　　　 B．2个

C．3个　　　　　　　　　　　　 D． 4个

2　　　　　　　　　　 填空题

13. 曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为__________。

14. 已知曲线，则过点“改为在点”的切线方程是______________

15. 已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最少值为　　　　　 。

16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则　　吨．

3　　　　　　　　　　 解答题

17. 已知函数，当时，取得极大值7；当时，取得极小值．求这个极小值及的值．

18. 已知函数

(1)求的单调减区间；

(2)若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

19. 设，点P(，0)是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。

(1)用表示；

(2)若函数在(－1，3)上单调递减，求的取值范围。

20. 设函数，已知是奇函数。

(1)求、的值。

(2)求的单调区间与极值。

21. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

22. 已知函数在区间，内各有一个极值点．

(1)求的最大值；

7　　　　　　　　　　 当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象(即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧)，求函数的表达式．

强化训练答案：