3.二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用它们去解决有关问题.

2.掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等.

基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石.求反函数，判断、证明与应用函数的三大特性(单调性、奇偶性、周期性)是高考命题的切入点，有单一考查，也有综合考查.函数的图象、图象的变换是高考热点，应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势.

特别在“函数”这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现.

复习本章要注意：

1.深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化.

1解：依题意，有x₁＝50+x₃－55＝x₃－5，\x₁<x₃，同理，x₂＝30+x₁－20＝x₁+10\x₁<x₂，同理，x₃＝30+x₂－35＝x₂－5\x₃<x₂故选C

2解：令c＝π，则对任意的x∈R，都有f(x)+f(x−c)＝2，于是取，c＝π，则对任意的x∈R，af(x)+bf(x−c)＝1，由此得。选C。

17解：(1)

　　　 (2)方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此

.

　　 由于.　

　 (3)[解法一] 当时，.

　　　　　　　 ，

　　　 . 又，

　　　 ①　 当，即时，取，

　　　 .

　　　 ，

　　　 则.　

　　　 ②　 当，即时，取，　　 ＝.

　　 由 ①、②可知，当时，，.

　　 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.

　　 [解法二] 当时，.

由 得，

　　 令 ，解得 或，

在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点； 当时，的图像与函数的图像没有交点.

如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.　

18解：(I)当a＝－1时，f(x)＝x²－2x+2＝(x－1)²+1，x∈［－5，5］

∴x＝1时，f(x)的最小值为1

x＝－5时，f(x)的最大值为37

(II)函数f(x)＝(x+a)²+2－a²图象的对称轴为x＝－a

∵f(x)在区间［－5，5］上是单调函数

∴－a≤－5或－a≥5

故a的取值范围是a≤－5或a≥5.

19解：(Ⅰ)因为是奇函数，所以＝0，即

　　　　　 又由f(1)＝ －f(－1)知

　　 (Ⅱ)解法一：由(Ⅰ)知，易知在上

为减函数。又因是奇函数，从而不等式：　

等价于，因为减函数，由上式推得：

．即对一切有：，

从而判别式

解法二：由(Ⅰ)知．又由题设条件得：　　　　　，

　即　：，

整理得　

上式对一切均成立，从而判别式

20解：(Ⅰ)的定义域为，恒成立，，

，即当时的定义域为．

(Ⅱ)，令，得．

由，得或，又，

时，由得；

当时，；当时，由得，

即当时，的单调减区间为；

当时，的单调减区间为．

21解：(Ⅰ)设与在公共点处的切线相同．

，，由题意，．

即由得：，或(舍去)．

即有．

令，则．于是

当，即时，；

当，即时，．

故在为增函数，在为减函数，

于是在的最大值为．

(Ⅱ)设，

则．

故在为减函数，在为增函数，

于是函数在上的最小值是．

故当时，有，即当时，．

22解析：(1)∵，是方程f(x)＝0的两个根，

∴；

　(2)，

＝，∵，∴有基本不等式可知(当且仅当时取等号)，∴同，样，……，(n＝1，2，……)，

　(3)，而，即，

，同理，，又

13解：由得，所以，则。

14解：.

15解：函数若为奇函数，则，即，a＝.

16解：由，函数有最小值可知a>1，所以不等式可化为x－1>1，即x>2.

1解：找到原函数的定义域和值域，x∈［0，+∞)，y∈(1，2)

又∵原函数的值域是反函数的定义域，

∴反函数的定义域x∈(1，2)，∴C、D不对．

而1＜x＜2，∴0＜x－1＜1，＞1．

又log₂＞0，即y＞0∴A正确．

2解：依题意，有0<a<1且3a－1<0，解得0<a<，又当x<1时，(3a－1)x+4a>7a－1，当x>1时，log_ax<0，所以7a－1³0解得x³故选C

3解：|>1<1\ |<|x₁－x₂|故选A

4解：已知是周期为2的奇函数，当时，设，，＜0，∴，选D.

5解：由，故选B.

6解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数，是减函数;故选A.

7解：的根是2，故选C

8解：A中则，

即函数为偶函数，B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，

C中，，即函数为奇函数，D中，，即函数为偶函数，故选择答案D。

9解：函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以是的反函数，即＝，∴ ，选D.

10解：f(f(2))＝f(1)＝2，选C

11解：当x<－1时，|x+1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因为(－x－1)－(2－x)＝－3<0，所以2－x>－x－1；当－1£x<时，|x+1|＝x+1，|x－2|＝2－x，因为(x+1)－(2－x)＝2x－1<0，x+1<2－x；当£x<2时，x+1³2－x；当x³2时，|x+1|＝x+1，|x－2|＝x－2，显然x+1>x－2；

故据此求得最小值为。选C

12解：关于x的方程可化为…(1)

或(－1<x<1)…………(2)

①　　 当k＝－2时，方程(1)的解为±，方程(2)无解，原方程恰有2个不同的实根

②　　 当k＝时，方程(1)有两个不同的实根±，方程(2)有两个不同的实根±，即原方程恰有4个不同的实根

③　　 当k＝0时，方程(1)的解为－1，+1，±，方程(2)的解为x＝0，原方程恰有5个不同的实根

④　　 当k＝时，方程(1)的解为±，±，方程(2)的解为±，±，即原方程恰有8个不同的实根

选A

(四)　 创新试题

1. 下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段、、的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则

(A)　　 (B)　　 (C)　　　 (D)

2. 设函数f(x)＝3sinx+2cosx+1。若实数a、b、c使得af(x)+bf(x−c)＝1对任意实数x恒成立，则的值等于(　　 )

A. 　　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　　　 C. −1　　　　　　　　　　　　　 D. 1

解答：

(三)　 解答题

17. 设函数.

(1)在区间上画出函数的图像；

(2)设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明；

(3)当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.

18、已知函数f(x)＝x²+2ax+2，x∈［－5，5］

(I)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；

(II)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间［－5，5］上是单调函数.

19. 已知定义域为的函数是奇函数。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

20.设函数f(x)＝其中a为实数.

(Ⅰ)若f(x)的定义域为R，求a的取值范围;

(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.

21. 已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．

(I)用表示，并求的最大值；

(II)求证：()．

22. 已知函数，是方程f(x)＝0的两个根，是f(x)的导数；设，(n＝1，2，……)

　(1)求的值；

　(2)证明：对任意的正整数n，都有＞a；

(3)记(n＝1，2，……)，求数列{b_n}的前n项和S_n。

(二)　 填空题

13.函数对于任意实数满足条件，若则_______________。

14.设则__________

15.已知函数，若为奇函数，则________。

16. 设，函数有最小值，则不等式的解集为　　　　　　　 。