15.　　 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.

14.　　 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.

13.　　 已知双曲线(a＞0,b＞0)的右准线与x轴相交于点，过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF 的中点.

12.　　 设A、B是双曲线(a＞0,b＞0)的长轴两端点，P是双曲线上的一点，, ,，c、e分别是双曲线的半焦距离心率，则有(1).

(2) .(3) .

11.　　 设P点是双曲线(a＞0,b＞0)上异于实轴端点的任一点,F₁、F₂为其焦点记，则(1).(2) .

10.　　 已知双曲线(a＞0,b＞0),A、B是双曲线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 则或.

9.　　　　 过双曲线(a＞0,b＞0)的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则.

8.　　　　 已知双曲线(b＞a ＞0)，O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且.

(1);(2)|OP|²+|OQ|²的最小值为;(3)的最小值是.

7.　　　　 双曲线(a＞0,b＞0)与直线有公共点的充要条件是.

6.　　　　 P为双曲线(a＞0,b＞0)上任一点,F₁,F₂为二焦点，A为双曲线内一定点，则,当且仅当三点共线且和在y轴同侧时，等号成立.