4．分析：解决此题的关键在于由条件式的结构联想到直线方程．进而由A、B两点坐标特点知其在单位圆上．还要根据图形的性质分析清楚结论的几何意义，这样才能巧用数形结合方法完成解题．

证明:在平面直角坐标系中，点A(cosα,sinα)与点B(cosβ,

sinβ)是直线l:ax+by=c与单位圆x²+y²=1的两个交点如图．

从而：｜AB｜²=(cosα–cosβ)²+(sinα–sinβ)²

=2–2cos(α–β)

又∵单位圆的圆心到直线l的距离

由平面几何知识知｜OA｜²–(｜AB｜)²=d²即

∴．

3．解:(1)

(2)方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此

．

由于．

(3)解法一：当时，．

　　　　　　　 ，

． 又，

①　 当，即时，取，

　　　 ．

，

　　　 则．

②　 当，即时，取，　　 ＝．

　　 由 ①、②可知，当时，，．

　　 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方．

　 解法二：当时，．

由 得，

令 ，解得 或，

在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点；当时，的图像与函数的图像没有交点．

如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到． 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方．

2．解：由定义知1-x²≥0且2+x≠0

∴ -1≤x≤1，故可设x=cosθ，θ∈[0，π]，则有可看作是动点M(cosθ，sinθ)(θ∈[0，π])与定点A(-2，0)连线的斜率，而动点M的轨迹方程，θ∈[0，π]，即x²+y²=1(y∈[0，1]是半圆。

设切线为AT，T为切点，|OT|=1，|OA|=2

∴ ，∴0≤k_AM≤

即函数的值域为[0，]，故最大值为。

1．解：原不等式化为(x²-1)m-(2x-1)＜0记f(m)=(x²-1)m-(2x-1)

(-2≤m≤2)，其图像是线段。结合图像和题意知，只须：

f(-2)=-2(x²-1)-(2x-1)＜0

f(2)=2(x²-1)-(2x-1)＜0

即　　 2x²+2x-3＞0

　　　 2x²-2x-1＜0　　　

　解之，x的取值范围为

4．解析：由已知画出y=f(x)的图象可知：

当x∈(-1，0)∪(1，+∞)时f(x)＞0

当x∈(-∞，-1)∪(0，1)时　 f(x)＜0

又x(x-)=(x-)²-≥-＞-1

∴f(x(x-))＜0成立，则必有

0＜x(x-)＜1,解之得：＜x＜0或＜x＜

解答题

3．设u=x²-1,化原式为：，

画出函数的图象，看使u≥-1的解的个数，可知假命题的个数为0。

2．解析：由，

如右图　

1．画出的图象可知，有四个交点则；　　

2． 设函数＝x²+8x+3　 (<0),对于给定的负数，有一个最大的正数，使得在整个区间［0，］上，不等式｜｜≤5都成立。问为何值时最大？求出这个最大的，证明你的结论。

解析答案：

选择题：1-12：ADCCB　 CBAAD　 BB

填空题：

1．