3、理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

2、理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

1、掌握分类计数原理与分步计数原理、并能用它分析和解决一些简单的应用问题。

7、已知集合，若，且，求实数a。

解：∵A∪B=A，∴。

∵A={1，2}，∴或B={1}或B={2}或B={1，2}。

若，则由△<0知，不存在实数a使原方程有解；

若B={1}，则由△=0得，a=2，此时1是方程的根；

若B={2}，则由△=0得，a=2，此时2不是方程的根，

∴不存在实数a使原方程有解；

若B={1，2}，则由△>0，得a∈R，且a≠2，

此时将x=1代入方程得a∈R，将x=2代入方程得a=3。

综上所述，实数a的值为2或3。

6、已知关于x的不等式，的解集依次为A、B，且。求实数a的取值范围。

解：，B={x|(x-2)[x-(3a+1)]≤0}

∵

①当3a+1≥2时，B={x|2≤x≤3a+1}

∴3a+1<2a或，∴

②当3a+1<2时，B={x|3a+1≤x≤2}

∴2a>2或，∴

5、已知集合，同时满足

①，②，其中p、q均为不等于零的实数，求p、q的值。

解：条件①是说集合A、B有相同的元素，条件②是说-2∈A但，A、B是两个方程的解集，方程和的根的关系的确定是该题的突破口。

设，则，否则将有q=0与题设矛盾。于是由，两边同除以，得，

知，故集合A、B中的元素互为倒数。

由①知存在，使得，且，得或。

由②知A={1，-2}或A={-1，-2}。

若A={1，-2}，则，

有

同理，若A={-1，-2}，则，得p=3，q=2。

综上，p=1，q=-2或p=3，q=2。

4、已知集合A=，B=；若

，求实数a的取值范围。

解：B=，由得：

因为，所以A=。

由得： 或

所以

3、已知集合A=，B=，且，求实数

m的值。

解：，，由得：

2、已知A=，B=。若AB，求实数a的取值范围。

解：易得，由得

⑴当3a+1>2，即时，

要使AB，必须，

⑵当3a+1=2，即时，；要使AB，a=1

当3a+1<2，即时，

⑶要使AB，必须

综上知：或

1、设A=，B=；若AB，求实数a的取值范围。

解：由图象法解得：

当a>0时，；

当a≤0时，

∴要使得AB，必须且只须，解得