2．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,

平面底面．

　 (Ⅰ)证明：平面；

　 (Ⅱ)求面与面所成的二面角的大小．

证明： 　 以为坐标原点，建立如图所示的坐标图系.

　 (Ⅰ)证明：不防设作，

则， ，　

由得，又，因而与平面内两条相交直线，都垂直. 　∴平面.

　 (Ⅱ)解：设为中点，则，

由

因此，是所求二面角的平面角，

解得所求二面角的大小为

1．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。

(Ⅰ)证明：面面；

(Ⅱ)求与所成的角；

(Ⅲ)求面与面所成二面角的大小。

证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为

.

(Ⅰ)证明：因

　 由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.

(Ⅱ)解：因

(Ⅲ)解：在上取一点，则存在使

要使

为

所求二面角的平面角.

8．已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为　　　 。

空间向量与立体几何解答题精选(选修2--1)

7．已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________。

6．若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________。

5．若，且，则与的夹角为____________。

4．已知向量若则实数______，_______。

3．已知向量，若，则______；若则______。

2．若向量，则这两个向量的位置关系是___________。

1．若向量，则__________________。