1.若向量a=(1，1)，b=(-1,1)，c=(4，2)，则c=

A.3a+b

B. 3a-b

C.-a+3b

D. a+3b

(17)(本小题满分10分)

等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列

　 (1)求{}的公比q；

　 (2)求-=3，求

(18)(本小题满分12分)

如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01km，1.414，2.449)

(19)(本小题满分12分)

如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。

(I)若CD=2，平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN的长；

(II)用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。

(20)(本小题满分12分)

　　　 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94，30.06)的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：

　　　 甲厂

(1)　　　 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；

(2)　　　 由于以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。

附：

(21)(本小题满分12分)

设，且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行。

(I)　　　　　　　　　　 求a的值，并讨论f(x)的单调性；

(II)　　　　　　　　 证明：当

(22)(本小题满分12分)

已知，椭圆C以过点A(1，)，两个焦点为(-1，0)(1，0)。

(1)　　　 求椭圆C的方程；

(2)　　　 E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

(1)已知集合M=﹛x|-3＜x5﹜,N=﹛x|x＜-5或x＞5﹜，则MN=

(A) ﹛x|x＜-5或x＞-3﹜　　　 (B) ﹛x|-5＜x＜5﹜

(C) ﹛x|-3＜x＜5﹜　　　　　 (D) ﹛x|x＜-3或x＞5﹜

(2)已知复数，那么=

(A)　　 (B)　　 (C)　 (D)

(3)已知为等差数列，且-2=-1, =0,则公差d=

(A)-2　　 (B)-　　 (C)　 (D)2

(4)平面向量a与b的夹角为，a=(2,0), | b |=1，则 | a+2b |=

(A)　 　(B)2　　 (C)4　 (D)12

(5)如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为

0.(A)0.8　　 (B)75　　 (C)0.5　 (D)0.25

(6) 已知函数满足：x4,则=；当x＜4时=，则=

(A)　　 (B)　　 (C)　 (D)

(7)　 已知圆C与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C

　　 的方程为

(A)　　　 (B)

　(C)　 　　　(D)

10)某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据，，。。。，其中收入记为

正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的

(A)A>0,V=S-T

　(B)　 A<0,V=S-T

　(C)　 A>0, V=S+T

(D)A<0, V=S+T

(12)已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是

(A)(，)　　 (B) ［，)　　 (C)y=(，)　　 (D) ［，)

2009年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)

数学(文科类)

第II卷

二-填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB//DC,AD//BC,已知点A(-2，0)，B(6，8)，C(8,6),则D点的坐标为___________.

(14)已知函数的图象如图所示，

则 = 　　　　　　　

(15)若函数在处取极值，则　　　　　　

(16)设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)。

　　　 则该几何体的体积为 　　　　　　　　　　

(17)(本小题满分12分)

在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA 　　

(I) 求AB的值：　　

(II) 求sin的值　　

(18)(本小题满分12分)

在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：

(I) 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；　　

(II) 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。　　

(19)(本小题满分12分)

如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD 　　

(I)　 求异面直线BF与DE所成的角的大小；

(II)　 证明平面AMD平面CDE；

(III)求二面角A-CD-E的余弦值。　　

(20)(本小题满分12分)

　　　 已知函数其中

(1)　　　 当时，求曲线处的切线的斜率；　　

(2)　　　 当时，求函数的单调区间与极值。　　

(21)(本小题满分14分)

　　　 以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。

(1)　　　 求椭圆的离心率；　　

(2)　　　 求直线AB的斜率；　　

(3)　　　 设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值　　

(22)(本小题满分14分)

已知等差数列{}的公差为d(d0)，等比数列{}的公比为q(q>1)。设=+…..+ ,=-+…..+(-1 ,n 　　

(I)　　　　　　　　 若== 1，d=2，q=3，求 　的值；

(II)　　　　　　　 若=1，证明(1-q)-(1+q)=，n；　　

(Ⅲ)　 若正数n满足2nq，设的两个不同的排列， ，　 　证明。

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(11)某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调

　　 查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取　　　

一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，

B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。

(12)如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则

a=_______

(13) 设直线的参数方程为(t为参数)，直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______ 　　

(14)若圆与圆(a>0)的公共弦的长为，

则a=___________ 　　

(15)在四边形ABCD中，==(1，1)，，则四边形ABCD的面积是　　　　

(16)用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有　　　　 个(用数字作答)

22. (本小题满分14分)

已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交于两点，且

(1)求椭圆的离心率

(2)求直线的斜率

(3)设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值

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21. (本小题满分14分)

设函数，其中

(1)当时，求曲线在点处的切线的斜率

(2)求函数的单调区间与极值

(3)已知函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的恒成立，求的取值范围

20. (本小题满分12分)

已知等差数列的公差不为0.设

(1)若，求数列的通项公式

(2)若，且成等比数列，求的值　　　　　

(3)若，证明

19. (本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，平面，，平分，为的中点，

(1)证明：平面 　　　　　

(2)证明：平面

(3)求直线与平面所成角的正切值