例1．已知(为常数)，，求的最小值．

例2．已知 ，且，求的最小值．

例3．当时，求证：．

例4． 在某两个正数之间插入一个正数，使成等比数列；若另外插入两个正数，使成等差数列，求证：．

3．要使不等式对所有正数都成立，试问的最小值是　　　　　 ．

2．若是正实数，，则的最大值是　　　　　　　　 ．

1．若，，，，则(　 )

3．推论：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

2．定理：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

1．算术平均数：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

几何平均数：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　．

2．利用不等式求最值时要注意到“一正”“二定”“三相等”．

1．掌握两个正数的算术平均数不小于它们的的定理，并会简单运用；

6．若，,

求证：(1)；(2)．

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