12．(选做)设函数的定义域是R,且对任意的

成立,又当时, .

　 (1) 函数是否是上述函数的特例?若是,请说明理由;若不是,另举出一例.

　 (2) 类比(1)是具体函数的性质,试推广出上述一般函数的两个性质,并给出证明.

11．是否存在无穷等差数列，使它的前项的和满足对任意的正整数，都有，说明理由．

10．已知．通过观察上述两个等式的规律，请写出一个一般性的命题，并给出证明．

9．(选做)设函数的定义域为，若存在一个正数，满足：对任意的，都有，则称函数在上是“有界函数”．已知下列函数：①；②；③；④．其中是“有界函数”的是____________．(写出所有满足要求的函数序号)

8．已知数列的前项和为，依次计算后，猜想_______________．

7．如果一个凸多面体是棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有________条．这些直线中共有对异面直线，则_________；_________．(答案用数字或的解析式表示)

6．已知函数，对于任意两个实数，有且则_____．

5．在数列中，．猜想这个数列的通项公式____________．

4．已知，若，试推测_________，________．

3．平面几何中“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大．”类比到空间可得到结论_____________________________________．