12．设数列{a_n}的前n项和为S_n，令T_n＝，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₄₀₀的“理想数”为2005，那么数列9，a₁，a₂，…，a₄₀₀的“理想数”为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．2004　 　　　　　　 B．2005 　　　　　　 C．2009　 　　　　　　 D．2008

答案：C

解析：由T₄₀₀＝＝2005，

则S₁+S₂+…+S₄₀₀＝2005×400，

9，a₁，a₂，…，a₄₀₀的“理想数”＝

＝9+＝2009.

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

11．在△ABC中，tanA是第3项为－4，第7项为4的等差数列的公差，tanB是第3项为，第6项为9的等比数列的公比，则△ABC是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．等腰三角形　 　　　　　　　　　　　 B．锐角三角形

C．直角三角形　 　　　　　　　　　　　 D．钝角三角形

答案：B

解析：由题意，得tanA＝2，tanB＝3，于是tanC＝－tan(A+B)＝－＝1，故选B.

10．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若＝a₁ +a₂₀₀₉，且A、B、C三点共线(O为该直线外一点)，则S₂₀₀₉等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．2009　　B.　　C．2²⁰⁰⁹　　D．2^－2009

答案：B

解析：∵＝a₁ +a₂₀₀₉，且A、B、C三点共线．

∴a₁+a₂₀₀₉＝1.

又{a_n}是等差数列，

∴S₂₀₀₉＝×2009＝.故选B.

9．在数列{a_n}中a_n≠0，a₁，a₂，a₃成等差数列，a₂，a₃，a₄成等比数列，a₃，a₄，a₅的倒数成等差数列，则a₁，a₃，a₅ (　)

A．是等差数列

B．是等比数列

C．三个数的倒数成等差数列

D．三个数的平方成等差数列

答案：B

解析：∵2a₂＝a₁+a₃①

a＝a₂·a₄②

＝+③

由①/③得a₂a₄＝，化简得a＝a₁·a₅，故选B.

8．(2009·北京市西城区)设S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁、S₂、S₄成等比数列，则等于　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．1　 　　　　　　　　 B．2 　　　　　　　　　 C．3　 　　　　　 D．4

答案：C

解析：设等差数列{a_n}首项为a₁，公差为d≠0，因为S₁、S₂、S₄成等比数列，所以a₁·(4a₁+6d)＝(2a₁+d)²，解得2a₁＝d，因此＝3，选择C.

7．等比数列{a_n}的前n项之和为S_n，公比为q，若S₃＝16且＝，则S₆＝

(　)

A．14　 　　　　　　　 B．18 　　　　 C．102　 　　　　　　　 D．144

答案：A

解析：由＝，S₃＝16，

即＝16,1－q³＝，q³＝－，

则S₆＝S₃+S₃·q³＝14.

6．若数列{a_n}的通项公式为a_n＝，则前n项和为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．S_n＝1－　 　　　　　　　　　　　　 B．S_n＝2－－

C．S_n＝n(1－)　 　　　　　　　　　　　　　　 D．S_n＝2－+

答案：B

解析：可用错位相减求或验证S₁、S₂.

5．一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将报纸对折(即沿对边中点连线折叠)7次，这时，报纸的厚度和面积分别为　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．8a，　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．64a，

C．128a，　 　　　　　　　　　　　　 D．256a，

答案：C

解析：将报纸依次对折，报纸的厚度和面积也依次成等比数列，公比分别为2和，故对折7次后报纸的厚度为2⁷a＝128a，报纸的面积为b＝，选C.

4．(2009·广东，4)已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n＝1,2，…，且a₅·a_2n－5＝2²ⁿ(n≥3)，则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n－1＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．(n－1)²　　B．n²　　　　　　 C．(n+1)²　　D．n²－1

答案：B

解析：∵a₅·a_2n－5＝2²ⁿ＝a，a_n＞0，

∴a_n＝2ⁿ，

∴log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n－1＝log₂(a₁a₃…a_2n－1)＝log₂2^{1+3+…+(2n－1)}＝log₂2n²＝n².故选B.

3．已知等比数列{a_n}的公比q＝－，则等于　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．－　 　　　　　　 B．－3 　　　　　　　 C.　 　　　　　　　　　　 D．3

答案：B

解析：∵＝＝＝＝，

∴＝＝－3.