5.　　　 　　　6.　　 　　　　7. 　　　　　　　8.　　 　　　　

1.　　　　 　　2.　　 　　　　3.　 　　　　　　4.　　　 　　　

6.已知球的半径为R，在球内作一个底面半径为x，高为h的内接圆柱．

(1)求x与h的关系式；

(2)当x与h为何值时，圆柱的侧面积最大，并求出最大值．

秦皇岛市2009-2010学年度第一学期期末质量检测答题纸

高 一 数 学

3.已知函数f(x)＝．

(1)若a+b＝1，求证：f(a)+f(b)为定值；

(2)设S＝f(－5)+f(－4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)，求S的值．

4(A).如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

(1)求直线D₁C与底面ABCD所成的角；

(2)求证：EF∥平面CB₁D₁；

(3)求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

4(B).如图，已知四棱锥 P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，平面PBC⊥平面ABCD，O是BC的中点，AO交BD于点E．

(1)证明：PA⊥BD；

(2)点M为直线PA上的一点，当点M在何位置时有PA⊥平面BDM，并证明；

(3)判断平面PAD与平面PAB是否垂直，并证明你的结论．

5(A).已知圆O：x²+y²=1和定点A(2，1)，由圆 O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．

(1)求实数a、b间满足的等量关系；

(2)求线段PQ长的最小值；

5(B).已知圆O：x²+y²=1和定点A(2，1)，由圆 O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．

(1)求实数a、b间满足的等量关系；

(2)若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．

2.若某简单组合体的三视图(单位：cm)如图所示，说出它的几何结构特征，并求该几何体的表面积．

1.已知点A(1，3)、B(4，6)．

(1)求直线AB的方程(要求写成一般式方程)及倾斜角；

(2)求过点A、B面积最小圆的方程．

11.在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E∈AA₁，F∈A₁B₁，G∈A₁D₁，则点A₁在平面EFG上的正投影一定是△EFG的

(A)内心　　　　　　　　 (B)外心　　　　　　　　　　　 (C)重心　　　　　　　　　　　 (D)垂心

12(A).已知圆C的方程x²+y²+2x－2y+1＝0，当圆心C到直线y＝kx－4的距离最大时，k的值为

(A)　　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　　　　 (C) －　　　　　　　　　　 (D) －

12(B).圆x²+y²+x－6y+n＝0与直线x+2y－3＝0的两个交点为P、Q，O为原点，若OP⊥OQ，则n＝

(A)1　　　　　　　　　　　 (B)2　　　　　　　　　　　　　　　 (C)3　 　　　　　　　　　　　　　　 (D)4

10.函数f(x)＝|lnx|－2^－x的零点的个数为

(A)0　　　　　　　　　　　 (B)1　　　　　　　　　　　　　　　 (C)2　　　　　　　　　　　　　　　 (D)3

9.如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有

(A)4对　　　　 　　　　 (B)3对　　　　　　　　 　　　　 (C)2对　　　 　　　　　　　　　 (D)1对

8.下列函数中，是偶函数且在区间(0，+∞)上单调递减的函数是

(A) y＝－2^x 　　 (B) y＝x 　　　　　　 (C)y＝2log_0.3x 　　　 (D) y＝－x²