19．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面边长为3，侧棱长为4，连CD₁，作C₁M⊥CD₁交DD₁于M.

(1)求证：BD₁⊥平面A₁C₁M.

(2)求二面角C₁-A₁M-D₁的大小.(14分)

16．已知圆锥的母线长为10cm，高为8cm，求此圆锥的内切球的体积(12分)

　 17．在平行四边形ABCD中，AD=a，AB=2a，∠ADC=60°，M、N分别是AB、CD的中点，以MN为折痕把平行四边形折成三棱柱AMB-DNC的两个侧面，求三棱柱体积的最大值.(12分)

　 18．如图，直三棱柱的底面为Rt△ABC，∠ACB=90°，AB=4，∠ABC=15°，将两侧面C₁CAA₁与C₁CBB₁铺平在一个平面内，得矩形A′B′B₁′A₁′.此时A′C₁⊥B′C₁，求棱柱的侧面积.(12分)

15．在棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两成60°角，PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥P-ABC的体积(12分)

14．在北纬60°圈上有A、B两地，在这纬度圈上AB的长度为(R为地球半径)，则这两地的球面距离为　　　　　　　　 　.

13．在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD、侧面PCD与底成ABCD都垂直，底面是边长为3的正方形，PD=4，则四棱锥P-ABCD的全面积为　　　　　　　 　　　.

12．三棱锥P-ABC的侧面PAB，PBC是等边三角形，且∠APC为直角，则二面角P-AC-B的大小为 　　　　　　　　　　.

11．如果两个球的表面积之比是4：1，那么这两个球的体积之比是　　　　　　　　 　.

10．设正多面体的每个面都是正n边形，以每个顶点为端点的棱有m条，棱数是E，面数是F，则它们之间的关系不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．nF=2E　　　　　　　　 B．mV=2E　　　　　　　 C．V+F=E+2　　　　　 D．mF=2E

9．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结A′B，BD，A′D，AD，则三棱锥A-A′BD的体积　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

8．正四面体的侧棱与底面所成角的正弦值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A． 　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．