7. 在日常活动和科学推理中,常用的两种推理是　　　　　　　　　　 和　　　　　　　　

在直接证明法中,解决数学问题常用的思维方式是　　　　　　　　　　 和　　　　　　　

6. 一同学在电脑中打出如下若干个圈: ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…

若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●有(　 )个

(A)12　　　 (B) 13　　　 (C)14　　　 (D)15

5.设　

A　 都不大于-2　 B　 都不小于-2　 C 至少有一个不大于-2　 D至少有一个不小于-2

4.在十进制中　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　，那么在5进制中2004折合成十进制为 (　)　　　 A.29　　　 B. 254　　 　 C. 602　　　 D. 2004

3.在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行

成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是(　　 )

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　A. 1　　 B.　 2　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　C. 3　　 D.　 4

2.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为　　　　　　 　　　　　　　　(　)　　　　　　　　　　　　　

　　 A.大前提错误　　 B.小前提错误　 　C.推理形式错误　　 D.非以上错误

1.若三角形能剖分为两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状为(　　 )

　 A .锐角三角形　　 B.直角三角形　　 C.钝角三角形　　　　 D.不能确定

13．设椭圆+=1的两焦点为F₁、F₂，长轴两端点为A₁、A₂．

(1)P是椭圆上一点，且∠F₁PF₂=60⁰，求ΔF₁PF₂的面积；

(2)若椭圆上存在一点Q，使∠A₁QA₂=120⁰，求椭圆离心率e的取值范围．

解：(1)设|PF₁|=r₁，|PF₂|=r₂，则S=r₁r₂sin∠F₁PF₂，由r₁+r₂=2a，

4c²=r₁²+r₂²-2cos∠F₁PF₂，得r₁r₂=．代入面积公式，得

S=b²=b²tan∠=b²．

(2)设∠A₁QB=α，∠A₂QB=β，点Q(x₀，y₀)(0<y₀<b)．=tan(α+β)= = =．∵+=1，∴x₀²=a²-y₀²．

∴tanθ= ==-．∴2ab²=c²y₀≤c²b， 即3c⁴+4a²c²-4a⁴≥0，

∴3e⁴+4e²-4≥0，解之得e²≥，∴≤e<1为所求．

12． 设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，并且椭圆与圆x²+y²-4x-2y+=0交于A、B两点，若线段AB的长等于圆的直径．

(1)求直线AB的方程；

(2)求椭圆的方程．

解：(1)设椭圆的方程为,由及得,

设,由于线段AB的长等于圆的直径,所以线段AB的中点为圆心(2,1),且,则,两式相减得

,,又,所以,,直线AB的方程为y=-x+2；　

(2)由,消去x得,,

,又,所以,

,又,,

,所求椭圆的方程为+=1.

11. 已知椭圆的焦点在坐标轴上，短轴的一个端点与两焦点构成正三角形，若焦点到椭圆的最短距离为，求椭圆的标准方程．

解:如图所示，设点P(，)为椭圆上位于第一象限的任一点，其到焦点距离，显然时，最小，故有，由短轴端点与两焦点构成正三角形得，a＝2c，解之得，b＝3．

故与为所求椭圆方程．