1.已知α为第三象限角，则所在的象限是　　 (　　 )

A.第一或第二象限　　　　 　　　　　 B.第二或第三象限

C.第一或第三象限　　　　　　　　　 　 D.第二或第四象限

(17)(本小题满分12分)

已知向量m=(cosθ，sinθ)和n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=

　 ，求的值.

(18)(本小题满分12分)

袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的。

(I)求袋中原有的白球的个数；

(II)求取球2次终止的概率；

(III)求甲取到白球的概率.

(19)(本小题满分12分)

已知是函数的一个极值点，其中，

(I)求与的关系式；(II)求的单调区间；

(20)(本小题满分12分)

如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.

(I)求异面直线与所成的角；

(II)求平面与平面所成的二面角(锐角)的大小；

(III)求点到平面的距离.

(21)(本小题满分12分)

已知数列的首项前项和为，且(n∈N*)

(I)证明数列是等比数列；

(II)令+…，求函数在点处的导数。

(22)(本小题满分14分)

已知动圆过定点，且与直线相切，其中.

(I)求动圆圆心的轨迹的方程；

(II)设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

(13)某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人。为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个样本容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数　　　　　 　。

(14)设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率。

(15)设、满足约束条件则使得目标函数的最大的点 是　　 .

(16)已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：

①若m∥α,则m平行于平面α内的任意一条直线

②若，mα，nβ，则m∥n

③若，则

④若，mα，则m∥β

上面的命题中，真命题的序号是_____________(写出所有真命题的序号)

(1)使首项，公差的等差数列，如果，则序号等于　　 (　 )

(A)667；　　　 (B)668；　　　 (C)669；　　　　 (D)670

(2)下列大小关系正确的是

(A)　　 (B)

(C)　　 (D)

(3)函数的反函数图像大致是　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

(A)　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　 (D)

(4)已知函数，则下列判断正确的是　　　　　　　 (　 )

(A)此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是

(B)此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是

(C)此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是

(D)此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是

(5)下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　 (D)

(6)如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是(　 )

(A)7　　　　　 (B)　　　　 (C)21　　　　　 (D)

(7)函数若则的所有可能值为 　(　　 )

(A)1　　　　 (B)　　　　 (C)　　　 (D)

(8)已知向量a、b，且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b，则一定共线的三点是(　 )

(A)A、B、D　　 (B)A、B、C　　 (C)B、C、D　 (D)A、C、D

(9)设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 (A)；　　 (B)；　　 (C)； (D)　

(10)10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是(　　 )

(A)　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D)

(11)设集合A、B是全集的两个子集，则AB是(C_U A)∪B=的(　　 )

(A)充分不必要条件　　　　　　 (B)必要不充分条件

(C)充要条件　　　　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件

(12)设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为(　　 )

(A)1　　　　　 (B)2　　　　　　 (C)3　　　　　　 (D)4

第II卷(共90分)

(17)(本小题满分12分)

设函数f(x)=2^{|x+1|－|x－1|} ,求使f(x)≥2的x取值范围。

(18)(本小题满分12分)

已知{a_n}是各项均为正数的等差数列，lga₁、lga₂、lga₄成等差数列，又b_n=,n=1,2,3….

(Ⅰ)证明{b_n}为等比数列；

(Ⅱ)如果无穷等比数列{b_n}各项的和S=,求数列{a_n}的首项a₁和公差d.

(注：无穷数列各项的和即当n→∞时数列前n项和的极限)

(19)(本小题满分12分)

甲、乙两队进行一场排球比赛、根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响。令ξ为本场比赛的局数，求ξ的概率分布和数学期望。(精确0.0001)

(20)(本小题满分12分)

如图、四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点。

(Ⅰ)求证：EF⊥平面PAB；

(Ⅱ)设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小。

(21)(本小题满分14分)

P、Q、M、N四点都在椭圆x²+=1上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知与共线，与共线，且·=0.求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。

(22)(本小题满分12分)

已知a≥0，函数f(x)=(x²－2ax)e^x.

(Ⅰ)当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；

(Ⅱ)设f(x)在[－1，1]上是单调函数，求a的取值范围.

(13)圆心为(1，2)且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为______________。

(14)设α为第四象限的角，若，则tan2α=_______________。

(15)在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_个。

(16)下面是关于三棱锥的四个命题：

① 底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。

② 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。

③ 底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。

④ 侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。其中，真命题的编号是_____________________.(写出所有真命题的编号)

(1)函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)π　　　　 (D)2π　　

(2)正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P、Q、R分别是AB、AD、B₁C₁的中点。那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是

(A)三角形　　　　　 (B)四边形　　 (C)五边形　　　 　(D)六边形

(3)函数y=－1(x≤0)的反函数是

(A)y=(x≥－1)　　　　　　　 (B)y=－(x≥－1)

(C)y=(x≥0)　　　　　　　 　(D)y=－(x≥0)

(4)已知函数y=tanωx在(－，)内是减函数，则

(A)0＜ω≤1　　　　　　　　　　　　 (B)－1≤ω＜0

(C)ω≥1　　　　　　　　　　　　　　 (D)ω≤－1

(5)设a、b、c、d∈R，若为实例，则

(A)bc+ad≠0　　　　　　　　　 　　　(B)bc－ad≠0

(C)bc－ad＝0　　　　　　　　　　　 (D)bc+ad=0

(6)已知双曲线＝1的焦点为F₁、F₂，点M在双曲线上且MF₁⊥x轴，则F₁到直线F₂M的距离为

(A)　　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　　 (D)

(7)锐角三角形的内角A、B满足tanA－=tanB,则有

(A)sin2A－cosB=0　　　　　　　　　　 (B)sin2A+cosB=0

(C)sin2A－sinB=0　　　　　　　　　　　 (D)sin2A+sinB=0起

(8)已知点A(，1)，B(0，0)，C(，0)。设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，

那么有，其中λ等于

(A)2　　　　 (B)　　　　　 (C)－3　　　　　 (D)－

(9)已知集合M＝{x｜x²－3x－28≤0}，N={x|x²－x－6＞0 }，则M∩N为

(A){x|－4≤x＜－2或3＜x≤7}　 　(B){x|－4＜x≤－2或3≤x＜7}

(C){x|x≤－2或x＞3}　　　　　 (D){x|x＜－2或x≥3}

(10)点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)，设开始时点P的坐标为(－10，10)，则5秒后点P的坐标为

(A)(－2，4)　 (B)(－30，25)　 (C)(10，－5)　 (D)(5，－10)

(11)如果a₁，a₂，…a₈为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则

(A)a₁a₈＞a₄a₅ (B)a₁a₈＜a₄a₅ (C)a₁+a₈＞a₄+a₅　 (D)a₁a₈=a₄a₅

(12)将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为

(A)　　 (B)2+　　 (C)　　 (D)

第Ⅱ卷

(17)设函数图像的一条对称轴是直线。

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求函数的单调增区间；

(Ⅲ)证明直线与函数的图像不相切。

(18)已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。

(Ⅰ)证明：面PAD⊥面PCD；

(Ⅱ)求AC与PB所成的角；

(Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小。

(19)设等比数列的公比为，前n项和。

(Ⅰ)求的取值范围；

(Ⅱ)设，记的前n项和为，试比较和的大小。

(20)9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望。(精确到)

(21)已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与a＝(3，－1)共线。

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。

(22)(Ⅰ)设函数，求的最小值；

(Ⅱ)设正数满足，证明　　　 _.

(13)若正整数m满足，则m = 　　　　　。

(14)的展开式中，常数项为　　　　　 。(用数字作答)

(15)的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m =　　　　

(16)在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F，则

①　　 四边形一定是平行四边形.

②　　 四边形有可能是正方形.

③　　 四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形.

④　　 平面有可能垂直于平面.

以上结论正确的为　　　　　　 。(写出所有正确结论的编号)

12.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有

(A)18对　　　　　　　　　 (B)24对　　　　　　　　　　　　

(C)30对　　　　　　　　　 (D)36对