21.(本小题满分12分)

如图，M是抛物线上y²=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.

　 (1)若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；

　 (2)若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.

20.(本小题满分12分)

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

　 (1)证明：D₁E⊥A₁D;

　 (2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

　 (3)AE等于何值时，二面角D₁-EC－D的大小为.

19.(本小题满分12分)

A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.

18.(本小题满分12分)

已知向量

.

求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.

17.(本小题满分12分)

已知函数(a，b为常数)且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x₁=3,x₂=4.

　 (1)求函数f(x)的解析式；

　 (2)设k>1，解关于x的不等式；.

16.以下同个关于圆锥曲线的命题中

　　 ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

　　 ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；

　　 ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

　　 ④双曲线有相同的焦点.

　　 其中真命题的序号为　　　　　　　　 (写出所有真命题的序号)

15.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=BC，且，则PA与底面ABC所成角为　　　　　　　 　.

14.设实数x,y满足　　　　　　　 　.

13.若函数是奇函数，则a=　　　　　　　 　.

12.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为(　　 )

　　 A.0.27,78　　　　 B.0.27,83　　　　 C.2.7,78　　　　　 D.2.7,83

第Ⅱ卷