22．(本小题满分14分)

如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.

(1)求△APB的重心G的轨迹方程.

(2)证明∠PFA=∠PFB.

21．(本小题满分12分)

已知数列

(1)证明

(2)求数列的通项公式a_n.

20．(本小题满分12分)

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

　 (1)证明：D₁E⊥A₁D；

　 (2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

　 (3)AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为.

19．(本小题满分12分)

A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设表示游戏终止时掷硬币的次数.

(1)求的取值范围；

(2)求的数学期望E.

18．(本小题满分12分)

已知向量.

是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.

17．(本小题满分12分)

已知函数(a，b为常数)且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x₁=3, x₂=4.

　 (1)求函数f(x)的解析式；

　 (2)设k>1，解关于x的不等式；

16．以下四个关于圆锥曲线的命题中

　　 ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

　　 ②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；

　　 ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

　　 ④双曲线有相同的焦点.

　　 其中真命题的序号为　　　　　　　　 (写出所有真命题的序号)

15．　 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=，BB₁=2，，E、F分别为AA₁、C₁B₁的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为　　　　　　　 .

14．设实数x, y满足　　　　　　　 　.

13．若函数是奇函数，则a=　　　　　　　 　.