(17)(本题满分12分)

已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积。若a=4，b=5，，求c的长度。

(18)(本题满分12分)

设F₁、F₂为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点，且|PF₁|>|PF₂|，求的值。

(19)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。

在棱长为a的正方体OABC－O’A’B’C’中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF.

(Ⅰ)求证：A’F⊥C’E;

(Ⅱ)当三棱锥B’－BEF的体积取得最大值时，求二面角B’－EF－B的大小。(结果用反三角函数表示)

(20)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分4分。

对任意一人非零复数z，定义集合

(Ⅰ)设α是方程的一个根.试用列举法表示集合M_a，若在M_a中任取两个数，求其和为零的概率P;

(Ⅱ)设复数ω∈M_z，求证：

(21)(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分2分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上。设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).

(Ⅰ)试规定f(0)的值，并解释其实际意义；

(Ⅱ)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质；

(Ⅲ)设。现有a(a>0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由。

(22)(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分。

对任意函数f(x)，x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：

①输入数据x₀∈D，经按列发生器，其工作原理如下：

②若x₁∈D，则数列发生器结束工作；若x₁∈D，则将x₁反馈回输入端，再输出x₂= f(x₁)，并依此规律继续下去，现定义.

(Ⅰ)若输入，则由数列发生器产生数列{x_n}。请写出数列{x_n}的所有项：

(Ⅱ)若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据x₀的值；

(Ⅲ)若输入x₀时，产生的无穷数列{x_n}满足；对任意正整数n，均有x_n > x_n+1，求x₀的取值范围。

(13)a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的

　　 (A)充分非必要条件　　　　　　 (B)必要非充分条件

　　 (C)充要条件　　　　　　　　　 (D)既非充分也非必要条件

(14)如图，在平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点。若则下列向量中与相等的向量是

(A)　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　 (D)

(15) 已知a、b为两条不同的直线，α、β为两上不同的平面，且a⊥α、b⊥β，则下列命题中的假命题是

　 (A)若a∥b，则a∥β.　　　　　　　　 (B)若α⊥β，则a⊥b.

　 (C)若a、b相交，则α、β相交.　　　 (D)若α、β相交，则a、b相交.　

(16)用计算器验算函数的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是

　 (A)在(1，+∞)上是单调减函数

　 (B)，x∈(1，+∞)有最小值

　 (C)，x∈(1，+∞)的值域为

　 (D)

(1) 设函数则满足的x值为　　　　　　　 .

(2) 设数列{a _n}的通项为a_n=2n-7 (n∈N)，则|a₁|+|a₂|+……+|a₁₅|= 　　　　　　.

(3)设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

(4)设集合，则A∩B的元素个数为　　　　　　　 个.

(5)抛物线x²－4y－3=0的焦点坐标为　　　　　　　　　　 .

(6)设数列{a _n}是公比q>0的等比数列，S_n是它的前n项和，若，则此数列的首项a₁的取值范围是　　　　　　　　 .

(7)某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种。现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种　　　　　　　 种。(结果用数值表示)

(8)在代表式的展开式中，常数项为　　　　　　　　　　 .

(9)设x=sin α，且，则arccosx的取值范围是　　　　　　 。

(10) 直线与曲线(φ为参数)的交点坐标是　　　　　　 。

(11)已知两个圆：①与②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程。将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例。推广的命题为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(12) 据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一，左下图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况，由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在右下图中图示为：

(17)方程有实根，且2、、为等差数列的前三项．求该等差数列公差的取值范围．

(18)设函数，求的单调区间，并证明在其单调区间上的单调性．

(19)已知．

(Ⅰ)证明；

(Ⅱ)设的辐角为，求的值．

(20)已知VC是所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且N位于的高CD上．之间的距离为．

(Ⅰ)证明∠MDC是二面角M-AB-C的平面角；

(Ⅱ)当∠MDC=∠CVN时，证明VC；

(Ⅲ)若∠MDC=∠CVN=，求四面体MABC的体积．

(21)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为0.75，同时预计年销售量增加的比例为0.6．已知年利润=(出厂价-投入成本)年销售量．

(Ⅰ)写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；

(Ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？

(22)已知抛物线．过动点M(，0)且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B．

(Ⅰ)若的取值范围；

(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线交AB于点Q，交轴于点N，试求的面积．

(13)已知球内接正方体的表面积为S，那么球体积等于_______________．

(14)椭圆长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．

(15)已知、、均为锐角)，那么的最大值等于____________________．

(16)已知、是直线，、、是平面，给出下列命题：

① 若，则；

②若∥，，则∥；

③若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线；

④若，∥，且，则∥∥．

其中正确的命题的序号是_______________(注：把你认为正确的命题的序号都填上)

(1)集体的子集个数是

(A)32　　　　　　　　 (B)31　　　　 (C)16　　　　 (D)15

(2)函数对于任意的实数都有

　　 (A)　　　　　　 (B)

　　 (C)　　　　　 (D)

(3)

　　 (A)0　　　　　 (B)2　　　　　 (C)　　　　 (D)

(4)函数的反函数是

　　 (A)　　　　　 (B)

　　 (C)　　　　　　　 (D)

(5)已知、是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点A、B，若，则

　　 (A)11　　　　 (B)10　　　　 (C)9　　　　　 (D)16

(6)设动点P在直线上，O为坐标原点．以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰，则动点Q的轨迹是

　　 (A)圆　　　　 (B)两条平行直线　　　 (C)抛物线　　 (D)双曲线

(7)已知，那么等于

　　 (A)　　　　 (B)8　　　　　 (C)18　　　　 (D)

(8)若A、B是锐角的两个内角，则点在

　　 (A)第一象限　　　 (B)第二象限　　　 (C)第三象限　　　 (D)第四象限

(9)如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是

　　 (A)　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

(10)若为实数，且，则的最小值是

　　 (A)18　　　　 (B)6　　　　　 (C)　　　 (D)

(11)右图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，

　　 ①平行　　 ②CN与BE是异面直线

　　 ③CN与BM成角　　 ④DM与BN垂直

　　 以上四个命题中，正确命题的序号是

　　 (A)①②③　　　　 (B)②④　 (C)③④　　　　　 (D)②③④

(12)根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的个月内累积的需求量(万件)近似地满足按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是

　　 (A)5月、6月　　　 (B)6月、7月　　　 (C)7月、8月　　　 (D)8月、9月

第Ⅱ卷

(17)设函数，求的单调区间，并证明在其单调区间上的单调性．

(18)已知．

(Ⅰ)证明；

(Ⅱ)设的辐角为，求的值．

(19)已知VC是所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且在 的高CD上．之间的距离为．

(Ⅰ)证明∠MDC是二面角M-AB-C的平面角；

(Ⅱ)当∠MDC=∠CVN时，证明VC；

(Ⅲ)若∠MDC=∠CVN=，求四面体MABC的体积．

(20)在1与2之间插入个正数，使这个数成等比数列；又在1与2之间插入个正数，使这个数成等差数列．记．

(Ⅰ)求数列和的通项；

(Ⅱ)当时，比较与的大小，并证明你的结论．

(21)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为0.75，同时预计年销售量增加的比例为0.6．已知年利润=(出厂价-投入成本)年销售量．

(Ⅰ)写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；

(Ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？

(22)已知抛物线．过动点M(，0)且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，．

(Ⅰ)求的取值范围；

(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值．

(13)已知球内接正方体的表面积为S，那么球体积等于_______________．

(14)椭圆长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．

(15)已知、、均为锐角)，那么的最大值等于____________________．

(16)已知、是直线，、、是平面，给出下列命题：

① 若，则；

②若∥，，则∥；

③若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线；

④若，∥，且，则∥∥．

其中正确的命题的序号是_______________(注：把你认为正确的命题的序号都填上)

(1)集体的子集个数是

　　 (A)32　　　　 (B)31　　　　 (C)16　　　　 (D)15

(2)函数对于任意的实数都有

　　 (A)　　　　　　 (B)

　　 (C)　　　　　 (D)

(3)

　　 (A)0　　　　　 (B)2　　　　　 (C)　　　　 (D)

(4)函数的反函数是

　　 (A)　　　　　 (B)

　　 (C)　　　　　　　 (D)

(5)极坐标系中，圆的圆心的坐标是

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(6)设动点P在直线上，O为坐标原点．以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰，则动点Q的轨迹是

　　 (A)圆　　　　 (B)两条平行直线　　　 (C)抛物线　　 (D)双曲线

(7)已知，那么等于

　　 (A)　　　　 (B)8　　　　　 (C)18　　　　 (D)

(8)若A、B是锐角的两个内角，则点在

　　 (A)第一象限　　　 (B)第二象限　　　 (C)第三象限　　　 (D)第四象限

(9)如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是

　　 (A)　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

(10)若实数满足，则的最小值是

　　 (A)18　　　　 (B)6　　　　　 (C)　　　 (D)

(11)右图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，

　　 ①平行　　　 ②CN与BE是异面直线

　　 ③CN与BM成角　　　 ④DM与BN垂直

　　 以上四个命题中，正确命题的序号是

　　 (A)①②③　　　　 (B)②④　　 (C)③④　　　　　 (D)②③④

(12)根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的个月内累积的需求量(万件)近似地满足

　　 按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是

　　 (A)5月、6月　　　 (B)6月、7月　　　 (C)7月、8月　　　 (D)8月、9月

第Ⅱ卷

(17)(本小题满分10分)

　　 甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个。甲、乙二人依次各抽一题。

　　 (I)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？

(II)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

(18甲)(本小题满分12分)

如图，直三棱柱ABC-，底面ΔABC中，CA=CB=1，BCA=，棱=2，M、N分别是、的中点。

(I)求的长；

(II)求，的值；

(III)求证。

(18乙)(本小题满分12分)

　　 如图，已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且=。

(I)证明：⊥BD；

　　 (II)当的值为多少时，能使平面？请给出证明。

(19)(本小题满分12分)

设为等差数列，为数列的前项和，已知，，为数列的前项和，求。

(20)(本小题满分12分)

　　 设函数，其中。

(I)解不等式；

(II)证明：当时，函数在区间上是单调函数。

(21)(本小题满分12分)

　　 用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。

(22)(本小题满分14分)

如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点。求双曲线的离心率。