(1)在等比数列{a_n}中，a₂＝8，a₁＝64，，则公比q为

(A)2　　　　　 (B)3　　　　　 (C)4　　　　　 (D)8

(2)设全集U＝|a、b、c、d|，A＝|a、c|，B=|b|，则A∩()＝

(A)　　　　 (B){a}　　　　　　 (C){c}　　　　　　 (D){a,c}

(3)垂直于同一平面的两条直线

(A)平行　　　 (B)垂直　　　　　 (C)相交　　　　　 (D)异面

(4)(2x-1)²展开式中x²的系数为

(A)15　　　　 (B)60　　　　　　 (C)120　　　　　　 (D)240

(5)“-1＜x＜1”是“x²＜1”的

(A)充分必要条件　　　　　　　　　 (B)充分但不必要条件

(C)必要但不充分条件　　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件

(6)下列各式中，值为的是

(A)　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　 (D)

(7)从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为

(A)　　　　　　 (B)　　　 (C)　　　　　　 (D)

(8)若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为

(A)　 -或　　　　　 (B)　　　　　　 (C) 或　　　　 (D)

(9)已知向量=(4，6)，=(3，5)，且⊥，∥，则向量=

(A)　　　 (B)　 (C)　　　 (D)

(10)设P(3，1)为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点，则

(A)　　　　　　　　 (B)　　　

(C)　　　　　　　 (D)

(11)设的等比中项，则a+3b的最大值为

(A)1　　　　　 (B)2　　　　　 (C)3　　　　　 (D)4

(12)已知以F₁(2,0)，F₂(2,0)为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为

(A)　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

(17)(本小题满分10分)

　设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为

(Ⅰ)求B的大小;

(Ⅱ)求的取值范围.

(18) (本小题满分12分)

某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期为ζ的分布列为

商场经销一件该商品，采用1期付款，基利润为200元；分2期或3期付款，基利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.η表示经销一件该商品的利润.

(Ⅰ)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；

(Ⅱ)求η的分布列及期Eη.

　(19)(本小题满分12分)

四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2，SA＝SB＝.

(Ⅰ)证明：SA⊥BC；

(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小.

(20)(本小题满分12分)

设函数f(x)＝e^x－e^{－ x}.

(Ⅰ)证明：f(x)的导数f＇(x)≥2；

(Ⅱ)若对所有都有f(x)≥ax，求a的取值范围.

(21)(本小题满分12分)

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线交椭圆于B、D两点，过F₂的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P.

(Ⅰ)设P点的坐标为(x₀，y₀)，证明：；

(Ⅱ)求四过形ABCD的面积的最小值.

(22)(本小题满分12分)

已知数列{a_n}中a₁＝2，a_n+1＝()(a_n+2)，n＝1，2，3….

(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{b_n}中b₁＝2，b_n+1=,n＝1，2，3，…，证明：

….

(13)从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有　　　　　 种.(用数字作答)

(14)函数的图像与函数的图像关于直线对称,则= _ .

(15)等比数列{a_n}的前n项和S_n,已知成等差数列,则{a_n}的公比为　　　　　 .

(16)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为　　　　　　　 .

(1)a是第四象限角，

(A)　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　　 (D)

(2)设a是实数，且是实数，则a＝

(A)　　　　　　　 (B)1　　　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)2

(3)已知向量a＝(-5，6)，b＝(6，5)，则a与b

(A)垂直　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)不垂直也不平行

(C)平行且同向　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)平行且反向

(4)已知双曲线的离心率为2，焦点是(-4，0)，(4，0)，则双曲线方程为

　　　 (A)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

　　　 (C)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(5)设，集合

　　　 (1)1　　　　　　　　　 (B)-1　　　　　　　　　　　 (C)2　　　　　　　　 (D)-2

(6)下面给出的四个点中，到直线=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是

　　　 (A)(1，1)　　　　　　 (B)(-1，1)　　　　　　　　　 (C)(-1，-1)　 (D)(1，-1)

(7)如图，正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为

　　　 (A)

(B)

(C)

(D)

(8)设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则

　　　 (A)　　　　　　　　　　　　　 (B)2　　　　　　　　　　　　 (C)2　　　　　 (D)4

(9)是定义在R上的函数，，则“均为偶函数”是“为偶函数”的

　　　 (A)充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)充分而不必要的条件

　　　 (C)必要而不充分的条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)既不充分也不必要的条件

(10)的展开式中，常数项为15，则＝

　　　 (A)3　　　　　　　　　　　　　　　 (B)4　　　　　　　　　　　　 (C)5　　　　　　　　 (D)6

(11)抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，且△的面积是

　　　 (A)4　　　　　　　　　　　 (B)3　　　　　　　　　　　 (C)4　　　　　　　　 (D)8

(12)函数的一个单调增区间是

　　　 (A)()　　　　 (B)()　　　　　 (C)()　　 (D)(-)

第Ⅱ卷(非选择题 共95分)

(17)(本小题满分10分)

设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA

(Ⅱ)求角B的大小;

(Ⅲ)若a=3,c=5,求b.

(18)(本小题满分12分)

某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元;若顾客采用分期付款，商场获得利润250元.

(Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;

(Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率.

(19)(本小题满分12分)

四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2，SA＝SB＝.

(Ⅰ)证明：SA⊥BC；

(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小.(20)(本小题满分12分)

设函数f(x)=2x³+3ax²+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.

(Ⅰ)求a、b的值;

(Ⅱ)若对于任意的x都有f(x)＜c²成立，求c的取值范围.

(21)(本小题满分12分)

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1,a₃+b₅=21,a₅+b₃=13.

(Ⅰ)求{a_n}，{b_n}的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前n项和S_n.

(22) (本小题满分12分)

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线交椭圆于B、D两点，过F₂的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P.

(Ⅰ)设P点的坐标为(x₀，y₀)，证明：；

(Ⅱ)求四过形ABCD的面积的最小值.

(13)从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g):

492　 496　 494　 495　 498　 497　 501　 502　 504　 496

497　 503　 506　 508　 507　 492　 496　 500　 501　 499

根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5-501.5之间的概率约为　　　　　

(14)函数y=f(x)的图像与函数y=log₃x(x>0)的图像关于直线y=x对称，则f(x)=　　

(15)正四棱锥S-ABCD的底面边长和各测棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为　　　　　

(16)等比数列{a_n}的前n项和为S_n,已知S₁,2S₂,3S₃成等差数列，则{a_n}的公比　　 .

(1)设S=,T=,则S∩T=

(A)Ø　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　 (D)

(2)α是第四象限角，cosα＝，则sinα=

　(A)　　　　　　 (B)　 -　　　　 (C) 　　　　(D)　 -

(3)已知向量a=(-5，6)，b=(6，5)，则a与b

(A)垂直　　　　　　　(B)不垂直也不平行

(C)平行且同向　　　　　(D)平行且反向

(4)已知双曲线的离心率为2，焦点是(-4，0)，(4，0)，则双曲线方程为

(A)　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　 (C)

(5) 甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有

(A)36种　　　　 (B)48种　　　　　　　 (C)96种　　　　　 (D)192种　

(6)

(A)(0,2)　　　　　 (B)(-2,0)　　　　　　　　　 (C)(0,-2)　　　　　　 (D)(2,0)

　(7)如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB_，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为

(A)　　　　 (B)　　 (C)　　　　 (D)

(8)设a>1，函数在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为则a=

(A)　　　　　　 (B)2　　　　 (C)2　　　　　 (D)4

(9)f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)=f(x)+ g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”，是“h(x)为偶数”的

(A)充分条件　　　　　　　　　　　 (B)充分而不必要的条件

(C)必要而不充分的条件　　　　　　 (D)既不充分也不必要的条件

(10)函数y=2cos_­²x的一个单调增区间是

(A)()　　 (B)()　 (C)()　　　　 (D)()

(11)曲线y=在点(1，)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为

(A)　　　　　　 (B) 　　　　(C) 　　　　　　　(D)

(12)抛物线y²=4x的焦点为F，准线为,经过F且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点A，AK⊥,满足为K，则△AKF的面积是

(A)4　　　　　　 　　(B)3　　　　 (C) 4　　　　　　 (D)8

第Ⅱ卷

本卷共10题，共90分

22.已知函数

(1)求曲线在点处的切线方程

(2)设,如果过点可作曲线的三条切线，证明：

21．设数列{a_n}的首项a₁∈ (0,1), a_n=，n=2,3,4…

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)设，求证<，其中n为正整数。

20．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：相切

(1)求圆O的方程

(2)圆O与轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围。