20．(本小题满分12分)

如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目。

(Ⅰ)求X的均值EX；

(Ⅱ)求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间(－0.03，，0.03)内的概率。

附表：

19．(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q。

(Ⅰ)求k的取值范围；

(Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。

18．(本小题满分12分)

如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，，O为BC中点。

(Ⅰ)证明：平面ABC；

(Ⅱ)求二面角A-SC-B的余弦值。

17．(本小题满分12分)

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D。现测得，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB。

16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有　　 　　　　　　　　　　 种。(用数字作答)

15．i是虚数单位， 　　　。(用a + bi的形式表示，)

14．设函数为奇函数，则a =　　。

13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 　　　。

12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则(　)

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答。

11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表

s ₁，s ₂，s ₃分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有(　)

A．s ₃>s ₁>s ₂

B．s ₂>s ₁>s₃

C．s ₁>s ₂>s₃

D．s ₂>s₃>s₁