1.已知集合
R},
R } ,则
等于
( )
A.
B.
C.
D.![]()
22.(本小题满分14分)
设数列{an}满足:![]()
(I)计算a2,a3,a4.并观察它们是否在杨辉三角形中?
(II)写出数列{an}的一个通项公式,并加以证明;
(III)求证![]()
21.(本小题满分12分)
已知椭圆的方程是
是椭圆的右顶点,M、N是椭圆上异于A的两个不同点,且|AM|=|AN|.
(I)求证M、N关于x轴对称;
(Ⅱ)求△AMN面积的最大值.
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20.(本小题满分12分)
如图,已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为4的正方形,S在底面上的射影O落在正方形ABCD内,且O到AB、AD的距离分别为2和1.
(I)求证
是定值;
(II)已知P是SC的中点,且SO=3,问在棱SA上是否存在一点Q,使得异面直线OP与BQ所成的角为90°?若存在,请给出证明,并求出AQ的长;若不存在,请说明理由.
![]()
19.(本小题满分12分)
已知a>0,a∈R,函数![]()
(I)设曲线y=
在点(1,f(1))处的切线为直线l,若直线l与圆(x+1)2+y2=1相切,求实数a的值;
(II)求函数
的单调区间;
(III)求函数
在[0,1]上的最小值.
18.(本小题满分12分)
已知向量![]()
(I)求向量
;
(II)若向量
与向量
垂直,向量
其中A、B、C为△ABC的内角,且A、B、C依次成等差数列,求|
+
|的取值范围.
17.(本小题满分12分)
某课外学习小组共8位同学,其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动,4个同学曾参加过数学研究性学习活动.
(I)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率.
(II)若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,活动结束后,此时该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学的个数ξ是一个随机变量,求随机变量ξ的分布列及数学期望.
16.给出下列几个命题
①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样。
②对于一组数据xi(i=1,2,…
),如果将它们变换成xi+1(i=1,2,…,
),则变换后的数据平均数变了,而方差保持不变.
③在回归直线方程
=0.1x+10中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量
增加0.1个单位.
④某地气象局预报:5月9日本地降水概率为90%.结果这天一点雨都没下,这表明天气矛盾并不科学.
⑤如果一个随机变量是众多、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和,那么这个随机变量就服从或近似服从正态分布,
其中正确命题的序号为 (把你认为所有正确命题的序号都填上)
15.在Rt△ABC中,CA⊥CB,斜边AB上的高为h1,则
;类比此性质,如图,在四面体P-ABC中,若PA,PB,PC两两垂直,底面ABC上的高为
,则得到的正确结论为 .
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14.已知P是F1、F2为焦点的双曲线
上的点,若
=0, tan∠PF1F2=2,则此双曲线的离心率为 。
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