1．“直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的　　　　　　　　　　　　 条件

3.设为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:(1)若(2)若(3)(4)

其中真命题的个数是______________.

§88命题的四种形式及充分条件与必要条件⑵

[典型例题]

例2．已知c>0，设P：函数y=c^x在R上单调递减，Q：不等式x+|x－2c|>1的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．

练习：设有两个命题： ①关于x的不等式x²+2ax+4>0对一切x∈R恒成立；②函数f(x)=－(5－2a)^x是减函数．若命题有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是　　　　　 ．

例3．(对任意实数a，b，c，给出下列命题：

①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a²>b²”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是　　　　　 ．

练习：有下列四个命题：

①“若，则互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若，则有实根”的逆命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题的个数是　　　　　 ．

例4．求证：关于x的方程有两均小于2的实数根的充分不必要条件是。

证明：

练习：已知，试求对任意，不等式恒成立的充要条件

[课堂检测]

2. 以下同个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点。其中真命题的序号为　　　　　　 (写出所有真命题的序号)

1.设甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，那么丁是甲的　　 条件．

8．用充分、必要条件填空：①x≠1且y≠2是x+y≠3的　　　　　　　 ②x≠1或y≠2是x+y≠3的　　　　　　　　　　　　　　　 　．

[典型例题]

例1．填空：

⑴是(A∩C)(B∩C)成立的　　　　　　 条件．

⑵在空间四点中，无三点共线是四点共面的　　　　　　 条件．

⑶“在△ABC中，A＝60°，且 cosB+cosC＝1”是“△ABC是等边三角形”的　　 条件．

⑷设集合A＝{长方体}，B＝{正四棱柱}，则“x∈A”是“x∈B”的　　 　　　条件.

⑸一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是　 .

⑹命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的　　　　　　　 条件.

⑺已知，设命题甲为：两个实数满足，命题乙为：两个实数　满足且，那么甲是乙的　　　　　 条件.

⑻给出下列命题①实数是直线与平行的充要条件；②若是成立的充要条件；③已知，“若，则或”的逆否命题是“若或则” ；④“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_______________.

[课堂检测]

7．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的　　　　 条件，r是q的　　　　 　条件，p是s的　　　　 　条件.

6.一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是　　　　　　　　　 .

5．若与都是非零向量，则“”是“()”的　　　　　　　 条件

4.设a∈R，则a>1是<1 的　　　　　　 条件．

3．命题：“若a²+b²=0(a , b∈R)，则a=b=0”的逆否命题是　　　　　　　　　　　　　　 .