57.（2000京皖春文，22）已知等差数列｛a_n｝的公差和等比数列｛b_n｝的公比相等，且都等于d（d＞0，d≠1）.若a₁=b₁，a₃=3b₃，a₅=5b₅，求a_n，b_n．

（Ⅲ）若x₀∈［0，），x₁＝f（x₀），f（x₁）＝x₀，求x₀．

（Ⅱ）设y=f₂（x）（x∈［，1］）的反函数为y=g（x），a₁＝1，a₂＝g（a₁），…，a_n＝g（a_n－1）；求数列｛a_n｝的通项公式，并求a_n；

其中f₁（x）＝－2（x）²＋1，f₂（x）＝－2x＋2．

（Ⅰ）在图3―3坐标系上画出y=f（x）的图象；

56.（2000京皖春理，24）已知函数f（x）=

（2）求.

55.（2001全国文，17）已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为S_n，S_k=2550.

（1）求a及k的值；

（2）是否存在自然数c和k，使得>2成立.

54.（2001上海春，22）已知{a_n}是首项为2，公比为的等比数列,S_n为它的前n项和.

（1）用S_n表示S_n+1；

（Ⅰ）若输入x₀＝，则由数列发生器产生数列｛x_n｝．请写出数列｛x_n｝的所有项；

（Ⅱ）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x₀的值；

（Ⅲ）（理）若输入x₀时，产生的无穷数列｛x_n｝满足：对任意正整数n,均有x_n＜x_n＋1，求x₀的取值范围．