（Ⅱ）证明：a_k－a_k＋1＝（1－）^k－1b＞0，此奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大锅饭”等原则.

（Ⅲ）解：设f_k（b）表示奖金发给第k位职工后所剩余款，则

第k位职工的奖金a_k＝（1－）^k－1b．

第3位职工的奖金a₃＝（1－）²b，

……

第2位职工的奖金a₂＝（1－）b，

^※41.（Ⅰ）解：第1位职工的奖金a₁＝，

当C_n－C_n－1>0，即230－100×1.05^n－2>0时，1.05^n－2<2.3，得n<19.1

因此，当2≤n≤19时，C_n－1<C_n；于是当n≥20时，C_n≤C_n－1.

∴C₁₉=a₁₉－b₁₉≈827（元）

即在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多827元.

评述：本题主要考查数列等知识，考查建立数学模型、运用所学知识解决实际问题的能力.

当n≥2时，C_n－C_n－1=230－100×1.05^n－2

（3）问题等价于求C_n=a_n－b_n=1270+230n－2000×1.05^n－1（n∈N^*）的最大值.

^※40.解：（1）此人在A、B公司第n年的月工资数分别为：

a_n=1500+230×（n－1） （n∈N^*）

b_n=2000（1+5%）^n－1（n∈N^*）

（2）若该人在A公司连续工作10年，则他的工资收入总量为12（a₁+a₂+…+a₁₀）=304200（元）

若该人在B公司连续工作10年，则他的工资收入总量为12（b₁+b₂+…+b₁₀）≈301869（元）

因为在A公司收入的总量高些，因此该人应该选择A公司.

所以（a₁+a₂+…+a_n）=.

评述：本题主要考查数列、数列极限、平面几何、三角函数等基本知识，考查逻辑思维能力与解决问题的能力.