3．　　　　　　　　　　　　　　 (C　 )

　 A．在(－∞，+∞)单调增加

　 B．在(－∞，+∞)单调减少

　 C．在(－1，1)单调减少，其余区间单调增加

　 D．在(－1，1)单调增加，其余区间单调减少

2．函数f(x)= a x²+x+1有极大值的充要条件是　　　　　　　　　　　　　　　 (　 C　 )

　 A．a >0　 　　　　 B．a≥0 　　　　　 C．a <0　 　　　　 D．a ≤0

1．下列求导运算正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 B　 )

　 A．(x+　　　　　 　　　 B．(log₂x)′=　

　 C．(3^x)′=3^xlog₃e　　　　　　　　 　　 D．(x²cosx)′=－2xsinx

(17)(本题满分8分)

在中，三个内角对应的边分别为，且成等差数列，也成等差数列，求证：为等边三角形．

(18)(本题满分8分)

从装有6个红球、4个白球的袋中随机取出3个球，设其中有个红球，求随机变量的分布列．

(19)(本题满分10分)

已知函数的图象在点处的切线与直线平行．

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值．

(20)(本题满分10分)

　　 甲、乙两队参加环保知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人答题正确与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分．

(Ⅰ)求随机变量的分布列和数学期望；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)用表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求．

(21)(本题满分10分)

数列满足，前n项和．

(Ⅰ)写出；

(Ⅱ)猜出的表达式，并用数学归纳法证明．

(22)(本小题满分10分)

已知函数．

(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；

(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，函数在区间上不是单调函数，求的取值范围；

(Ⅲ)求证：．

东北师大附中2009－2010学年高二年级下学期期中考试

(13)若为纯虚数，则实数的值为__________．

(14)若，则　　　 ．

　　 (用数字作答)　　

(15)直线与抛物线所围成图形的面积为 　　　　．

(16)观察下列等式：

　　 ，

，

，

　　 ，

………

由以上等式推测到一个一般的结论：

对于，　　　　　 ．

一项是符合题目要求的。)

(1)复数在复平面内的对应点位于　

(A)第一象限　　 (B)第二象限　　 (C)第三象限　　 (D)第四象限

(2)根据偶函数定义可推得“函数在上是偶函数”的推理过程是

(A)归纳推理　　　　　 (B)类比推理　　 (C)演绎推理　　 　(D)非以上答案

(3)从6名女生，4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同

的抽取方法种数为　　　　　　

(A)　　　　 　 (B)　　 　　 (C)　　　　 　　 　(D)学

(4)下列求导正确的是D

(A) 　　　　　　　(B)

(C) 　　　　　　　(D)_学

(5)在5道题中有3道数学题和2道物理题．如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到数

学题的条件下，第2次抽到数学题的概率是

(A)　 　　　 　　(B)　　　　　　　 　 　(C)　　　　　 　　 　(D)

(6)6名学生排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法种数为

(A)720　　　　　 　　 (B)360　　　　 　 (C)240　　　　　 　　 (D)120

(7)下列命题中正确的是　

(A)任何复数都不能比较大小；

(B)若，则；

(C)若，且，则；

(D)若，且，则或．

(8)将骰子先后抛掷两次，向上的点数之和为7的概率为学科

(A)　　 　(B)　　　 (C)　　 　(D)

(9)已知函数，若，则

(A)　　　　　　　 (B)　

(C)　　　　　　　 (D)大小关系不能确定

(10)如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为　

(A)3　　　　　　　 　　 (B)5　　 　　 　　　　 (C)6　　　　　　　 　　(D)10

(11)已知函数的定义域为，为的导函数，

函数的图象如右图所示，且，则不　

等式的解集为

　　　　 (A)　　　　　　　　　　 　(B)　

(C)　　　　　　　 　(D)

(12)若函数，则

(A)　 　(B)　 　(C)　　 　(D)

第Ⅱ卷(非选择题，共72分)

(二)已知曲线C： (t为参数)， C：(为参数)．

(Ⅰ)化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

(Ⅱ)直线C₃的极坐标方程为，若Q为C上的动点，求到直线C₃距离的最小值．　　　　　

(17)(本题满分8分)实数m取什么值时，复数是：

(Ⅰ)纯虚数？　　　 (Ⅱ)表示复数z的点在第三象限？

(18) (本题满分8分)在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机的为28人，不晕机的也是28人，而女乘客晕机的为28人，不晕机的为56人．

(Ⅰ)根据以上数据建立一个2×2的列联表

(将数据填入右表中)；

(Ⅱ)试判断乘客晕机是否与性别有关？

(19)(本小题满分10分)设函数．

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)若不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围．

(20)(本题10分)我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数，对任意均满足，当且仅当时等号成立．

(Ⅰ)若定义在(0，+∞)上的函数∈M，试比较与大小.

(Ⅱ)设函数g(x)＝－x²，求证：g(x)∈M.

(21)(本题10分)已知过函数(x)=的图象上一点的切线的斜率为－3.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求A的取值范围，使不等式f(x)≤A－1993对于x∈[－1，4]恒成立；

(Ⅲ)令.是否存在一个实数t，使得当时，g(x)有最大值1？

(22)选做题(以下两题任选一题，满分10Ⅱ分，两题都做，按第1题给分)

(一)如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，

B=60，在上，且．　　　 　

(Ⅰ)证明：四点共圆；(Ⅱ)求 CEF的度数．

(13) 用反证法证明命题“如果那么”时，假设的内容应为_____________．

(14) 已知函数，则的值为 　　　　　　　　　　．

(15) 满足条件的复数在复平面上对应点的集合构成的图形

是___________　　　　　　　　　　　　 ．　　　

(16) 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂

巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂

巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图

有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以

表示第幅图的蜂巢总数.则=　　　　 　　　，f(n)=　　　　　　　　　 ．　

(1)复数i－2的共轭复数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)i+2　　　　 　(B)i－2　　　　 　　　(C)－2－ i　　 　　 (D)2－ i

(2)归纳推理与类比推理的相似之处为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)结论都不一定正确　　　　　　　　　 (B)都是从特殊到一般

(C)都是从一般到特殊　　　　　　　　　 (D)都是从特殊到特殊

(3)已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为　　　　　　　　　

(A)　　　　　　　　　　 　(B)　　　　　　　　　　　　 　　 　(C)1　　　　　　　　　 　　　　(D)0

(4)如图所示，图中有5组数据，去掉　　组数据后(填字母代号)，剩下的4组数据的线性相关性最大　　　　　　　　　　　　

(A)　　　　 (B)　　 　 (C)　 　　 (D)

(5)绘制“平行六面体”的知识结构图时，下列叙述

正确的是　　　　　　

(A)正方体是长方体的上位要素　　　　　　　　　　　 　　

(B)直平行六面体是长方体的下位要素　　　　　　　　　　　　　　

(C)正四棱柱不是该结构图中的要素　　 　　　　

(D)正方体应是最下位要素

(6)复数的虚部是　　　　 　　　　　　

(A)1　　　　　　 (B)　　　　　 　　　

(C)　　　　　 　(D)

(7)如右图所示的算法流程图中，输出S的值为　　 　　　

(A)7　　 　(B)12　　　　　 (C)18 　　　　 (D)25

(8)设，，…，

，，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　

(A)　　　　 　　　(B) 　　　　　　　　

(C) 　　　　　　　(D)

(9)若复数(a∈R，i为虚数单位)是实数，

则a的值为　　　　　　　　　　　　　　

(A)　　　 　　 　　　　　(B)　　　　 　　 　　　　　

(C)6　 　　 　　　　　　　(D)－

(10)某市在一次降雨过程中,降雨量与时间的函数关系可近似地表示为,则在时刻的降雨强度为

(A)　　　　　 　(B)　　 　　(C)　　 　(D)

(11) 已知，则不能等于　

(A)　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(12) 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”．若函数，

的“新驻点”分别为，则的大小关系为

(A)　 　　(B)　　　 　(C)　 　　(D)

　　　　　 第Ⅱ卷(非选择题　 共72分)