2.函数在(-1,1)上为单调递减函数,在(1,+∞)上为单调递增函数,则

A.　 a=1, b=1;　　 B. 　a=1, b∈R;　　 C. 　a=-3, b=3;　　 D. 　a=-3, b∈R.

A．；

B．；

D．.

1.已知的定义域为R，的导函数的图象如图所示，则

A．在x=1处取得极小值；

B. 在x=1处取得极大值；

C. 是R上的增函数;　

D是(-∞,1)上的减函数,(1,+∞)上的增函数.

21．(12分)已知．

(1)证明：函数在上为增函数；

(2)用反证法证明：方程没有负数根．

证明：(1)．

，，，，

函数在上为增函数；

(2)假设存在，满足，则，，

∴，解得，与假设矛盾．故方程没有负数根．

20．(12分)已知点是圆上的动点，

(1)求的取值范围；

(2)若恒成立，求实数的取值范围。

解：(1)设圆的参数方程为，

　　　　　 (2)

19．(12分)已知过函数f(x)=的图象上一点B(1，b)的切线的斜率为－3。

(1)求a、b的值；

(2)求A的取值范围，使不等式f(x)≤A－1993对于x∈[－1，4]恒成立；

解：(1)=

依题意得k==3+2a=－3， ∴a=－3

，把B(1，b)代入得b=

∴a=－3，b=－1

(2)令=3x²－6x=0得x=0或x=2

∵f(0)=1，f(2)=2³－3×2²+1=－3

f(－1)=－3，f(4)=17

∴x∈[－1，4]，－3≤f(x)≤17

要使f(x)≤A－1993对于x∈[－1，4]恒成立，则f(x)的最大值17≤A－1993

∴A≥2010。

18．(10分)求以椭圆内一点P(1，－1)为中点的弦所在直线的方程。

解：由已知条件可知所求直线的斜率存在且不为0，故可设所求直线方程为：

　　　 　，即代入椭圆方程得：

　　　 ①，设所求直线与已知椭圆的交点A、B的坐标分别为，所以是方程①的两个根，

　　　 又因为点P(1，－1)是线段AB的中点，所以有，

　　 即，解得，所以所求直线的方程为

17．(10分)已知，求证：．

证明：，

．

又，，，

将以上三个不等式相加，得，

．

．

16．直线的极坐标方程为____________________。

15．在复平面内,O是原点，向量对应的复数3+，如果A关于实轴的对称点B，则向量对应的复数为　　　　 　.　 　

14．，，，计算分别为，猜想　　．