2．用列举法表示集合nN^*}，正确的是　 (　　 )

　　 A．　　 　　　　　　　　　 B．　　　

　　 C．　 　　　　　　　　　 D．

1．如果是的共轭复数，则对应的向量的模是　　　　　　　　　　　 (　 )

　 　A．1　　　　　 　B．　　　　　 　　C．　　　　　 　D．5

21．附加题(5分)

设

(1) 求函数的最小值

(3)　　 对于任意的实数，当时，求证：

解：(1)

　　　　 　　　　　　　　　　　　--------------2分

　 (2)由(1)知，当分别取时有：

　三式相加即得　　　 --------------5分

20．(本题满分10分)设函数，。

(1)当a=0时，在(1，+∞)上恒成立，求实数m的取值范围；

(2)当m=2时，若函数在［1，3］上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；

解：(Ⅰ)由a=0，可得，

即

记，则在(1，+∞)上恒成立等价于.

求得

当时；；当时，

故在x=e处取得极小值，也是最小值，

即，故.

(Ⅱ)函数在上恰有两个不同的零点等价于方程，在上恰有两个相异实根．

令，则

当时，，当时，

g(x)在[1，2]上是单调递减函数，在上是单调递增函数．

故

又g(1)=1，g(3)=3-2ln3

∵g(1)>g(3)，∴只需g(2)<a≤g(3)，

故a的取值范围是(2-2ln2，3-2ln3

19．(本题满分10分)已知数列{a_n}满足S_n+a_n＝2n+1,　

(1) 写出a₁, a₂, a₃,并推测a_n的表达式；

(2) 用数学归纳法证明所得的结论。

解(1) a₁＝, a₂＝, a₃＝,　　　　　

猜测 a_n＝2－　　　　　　　　　　

(2) ①由(1)已得当n＝1时，命题成立；　　　　

②假设n＝k时,命题成立，即 a_k＝2－,　　　

　当n＝k+1时, a₁+a₂+……+a_k+a_k+1+a_k+1＝2(k+1)+1,

　且a₁+a₂+……+a_k＝2k+1－a_k

　∴2k+1－a_k+2a_k+1＝2(k+1)+1＝2k+3,

　∴2a_k+1＝2+2－,　 a_k+1＝2－,　　　　　　　　　

　 即当n＝k+1时,命题成立.　　　　　　　　　　　　　

根据①②得n∈N⁺　 , a_n＝2－都成立

18．(本题满分10分)

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距100千米

(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

解：(I)当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，

　　 要耗没(升)。

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升---------5分

(II)当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得

　　 令得　　

当时，是减函数；当时，是增函数。

当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。　　　　　　　　　　　　　　　　　 -------------10分

17．(本题满分10分) 如图，在长方体中，，．

　 (1)证明：当点在棱上移动时，；

　 (2)在棱上是否存在点，使二面角的平面角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

方法1：

以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，．

设．

(1)证明：

∵，．

则，

∴，即． ……………………………4分

(2)解：当时，二面角的平面角为

∵，，　

设平面的法向量为，

则，

取，则是平面的一个法向量．

而平面的一个法向量为，　

要使二面角的平面角为，

则，

解得．

∴当时，二面角的平面角为．……………………10分

方法2：

(1)证明：连结，在长方体中，

∵平面，平面，∴．

∵，则四边形是正方形，∴．

∵，∴平面．

∵平面，∴． …………4分

(2)解：当时，二面角的平面角为．

连结，过作交于点，连结．

在长方体中，平面，平面，

∴．

∵，∴平面．

∵平面，∴．

∴为二面角的平面角，即．

设，则，进而．

在△中，利用面积相等的关系有，，

∴．

在△中，∵，∴．　

∴，解得．

故当时，二面角的平面角为．

16．(本题满分10分) 已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．　

(1)求的解析式；

(2)求函数的单调递增区间．

解：(Ⅰ)由，可得．

由题设可得　　 即

解得，．

所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分

(Ⅱ)由题意得，

所以．

令，得，．

所以函数的单调递增区间为，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分

15．已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是　　　 　　　　　.

14.依次写出数列的法则如下:如果为自然数且未写过，则写，否则就写，则=　　 6　　　 (注意：0是自然数)